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上海市向东中学 姜玉文
5/12/2025
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一、向量的初步
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[1] 加法：
（平行四边形法则）
特殊地：若
‖
分为同向和反向
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7、实数与向量 的积
定义：
其实质就是向量的伸长或缩短！
λa是一种
向量.
它的长度 |λa| =
|λ| |a|；
它的方向
(1) 当λ≥0时,λa 的方向
与a方向相似；
(2) 当λ＜0时,λa 的方向
与a方向相反.
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O
x
y
i
j
a
A(x, y)
a
,
2．已知 求
x
y
O
二、向量的坐标表达
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向量的模（长度）
3. 设 a = ( x , y ),
则
4. 若表达向量 a 的起点和终点的坐标分别
为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则
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向量的坐标运算
设向量
则
阐明：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量对应坐标的和与差。
阐明：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘本来向量的对应坐标。
阐明：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
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设向量 的夹角为
则
成锐角的充要条件是
垂直的充要条件是
成钝角的充要条件是
平行的充要条件是
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的夹角公式
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