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信号的互能量与互能谱
信号的有关分析
离散信号的自有关函数
信号的互有关函数
作 业
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信号的互能量与互能谱
(一)．信号的能量与功率
信号的能量： 指信号f(t)的归一化能量，即信号的电
压（电流）加在1电阻上所消耗的能量。
（—1）
若f(t)为实数
由公式：
当R=1时，即可得公式（—1）。
对于能量信号E为有限值。
假如在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值，而信号的平均功率为零
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信号的功率：信号电压（或电流）在1欧姆电阻上所消耗的功率。
若f(t)为
实函数
设T2=T/2，T1=-T/2，则：
在[T1，T2]时间内平均功率可表达为：
当T时
（—2）
信号的互能量与互能谱
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(二)．能量谱与功率谱
信号的互能量与互能谱
其中|F()|2 表明了信号能量在频域的分布状况，因此
被称为能量谱密度,简称能谱。记作：
由于能谱是频谱密度模的平方，与相位无关。
对波形相似而时间位置不一样的所有信号，其能谱完全相似。
1. 能量谱:
该式为帕色伐尔（斯瓦尔）定理，又成称为瑞利公式。它表明：对于能量信号，在时域内计算的信号能量与在频域内计算的信号能量相等。
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信号的互能量与互能谱
2. 功率谱：
设 是 的截短函数
则f(t)的功率谱密度函数为
因此
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信号的互能量与互能谱
(三)．两信号的互能量
两信号x(t) 、y(t)之和的能量为：
信号的互能量为：
两函数的标量积：
（两信号之和的能量，除了包含两信号各自的能量外，还包含一项Exy）
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信号的互能量与互能谱
若信号x(t) 和 y(t) 为实函数，其频谱密度分别为
，则
(四)．广义瑞利公式、互能谱
1. 广义瑞利公式：
2. 互能谱：
Wxy()称为信号x(t)、y(t)的互能谱密度，简称互能谱。
return
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信号的有关分析
（一）信号的自有关函数
为了定量地确定信号x(t) 与时移副本x(t-) 的差异或
相似程度，一般用自有关函数：
自有关函数的特点：
1. 自有关函数是偶函数
2. 当=0 时，自有关函数等于信号的能量
3. Rx(0)为自有关函数的最大值
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信号的相关分析
（二）无限长信号的自有关函数
无限长非周期函数：由有限时间信号的周期T0趋于
无穷大时获得的。
为使所得R() 的体现式不发散，定义新自有关函数：
周期函数：其自有关函数为
周期信号的自有关函数是 的周期函数，周期为T。
当=0 或 T 的整数倍时，x(t- )=x(t), Rx()达到最大值，为x(t)的平均功率。
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信号的相关分析
（四）自有关函数与能谱的关系
可见，自有关函数等于 信号能谱的傅立叶变换。由此易得：
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