兰州大学姜孟瑞电动力学 2-1 标势及其方程公开课一等奖课件赛课获奖课件.ppt

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本章内容：
电磁场的基本理论应用到最简单的状况：电荷静止，对应的电场不随时间而变化的状况。
在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的状况下，求解静电场。
第二章 静电场
1. 引入标势及其微分方程和边值关系
2. 唯一性定理
3. 分离变量法
4. 镜像法
5. 格林函数法
6. 电多级矩
本章详细内容：
§ 静电场的标势及其微分方程
若场与时间无关
所以静电场的理论基础就是：
静电场的无旋性是它的一种重要特性，由于无旋性，电场强度E可以用一种标量场的梯度来表达，和力学中用势函数描述保守力场的措施同样。
一、静电场的标势
1. 电势差和电势
因此，静电场对电荷作功与途径无关。设C1和C2为连接P1和P2点的两条不一样途径，则
将单位正电荷由P1点移到P2点，电场对它所作的功为：
这功就定义为P1和P2两点之间的电势差。即
如果
，则
和
分别为P1点和P2点的电势。
所以任意一点P的电势为
注意：
(1) 由定义，只有两点的电势差才有物理意义，某点上的电势的绝对数值是没有物理意义的。
(2) 某点电势的详细数值与零势点的选择有关，因此必须指明零势点的位置。
(3) 零势点的选择是任意的，在电荷分布于有限区域的状况下，可以选无穷远的电势为零。
(4) 一种详细问题中只能选一种零势点。
2. 电势与电场强度的关系
(1) 任意一点P的电势
给出了电势
与电场强度的积分关系，例如：真空中点电荷
激发的电场强度为
因此，若取无限远处电势为零。则任意一点的电势为：
同样，点电荷组产生的电势为：
持续分布的电荷系统：
所以
由以上讨论可知，若空间中所有电荷分布都给定，则电场强度和电势均可求出。但实际状况往往并不是所有电荷都能预先给定，因此，必须电荷与电场互相作用的微分方程。
(2) 电势与电场强度的微分关系
由
可得：
而
二、静电势的微分方程和边值关系
这就是泊松方程。
其中ρ为自由电荷密度。
1. 泊松（Poisson)方程
在简单介质中有：
将上式代入
得：
泊松方程是静电势满足的基本微分方程。给出
边界条件就可以确定电势
的解。在数学上
这称为边值问题。