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第二讲 一元二次方程根的鉴别式 及根与系数的关系
知识回忆：
1、一元二次方程：
化简后形如 的方程
叫一元二次方程。
2、解一元二次方程的措施：
①直接开平措施 ②配措施 ③求根公式法
④分解因式法（包括十字相乘法）。
3、回忆有关求根公式的推导过程：
推导发现：
1、一元二次方程的根与三个系数a、b、c、有
紧密关系，可以直接把方程中a、b、c的值
代入求根公式 中，以求
得方程的根。
2、一元二次方程根的个数与 的值有
关系：
⑴当 时，有实数根；
⑵当 时，没有实数根。
一、一元二次方程的根与系数的关系：
若只需要判断一元二次方程根的状况，由此就可以不解方程，直接计算根的鉴别式来判断，一般用“△”表达鉴别式。
学以致用，当堂巩固
例1：判断下列一元二次方程根的状况。
△=81，有两个不相等的实数根。
△=28，有两个不相等的实数根。
△=0，有两个相等的实数根。
△=-4，没有实数根。
友谊提醒：计算鉴别式之前，要将方程化简为一般式。
活学活用，提高能力
例2：有关x的方程 试阐明无论a为何实数，方程总有两个不相等的实数根。
充足运用配方得到非负数（式）。
例3：若有关 x 的方程：
有实数根，求 m 的最大整数值。
友谊提醒：一元二次方程有实数根时，△≥0。
新知探究：一元二次方程根与系数的关系？
解下列一元二次方程，并填写下表：
0
2
2
0
-4
1
-3
-4
2
3
5
6