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山东省嘉祥县第四中学曾庆坤
月11月11曰
问题1：下图中的直线l和⊙O是什么
关系？
相交
相离
相切
问题2：如图，OC是∠AOB平分线，P
是OC上一点，且PD⊥OA, OA是⊙O的切线，问OB与⊙O是什么关系？为何？
O
D
B
P
A
C
问题3:如图，已知OA是⊙O的半径，
过A作OA的垂线l，这样的直线有几
条？ 直线l与⊙O的位置关系怎样？
为何？
l
A
O
d
r
特征一：直线l通过半径OA
的外端点A
特征二：直线l垂直于半径OA
切线的判定定理：通过半径外端
并且垂直于这条半径的直线是圆
的切线。
l
A
O
O
l
A
O
l
A
O
l
A
O
判断下图直线l与否是⊙O的切线？
并阐明为何。
一般状况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端是已知给出时，只需证明直线垂直于半径。
例1、已知：直线AB通过⊙O上的
点C，并且OA=OB,CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
B
C
分析： 欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上点C，若连结OC,则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥AB .
例1、已知：直线AB通过⊙O上的
点C，并且OA=OB,CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
B
C
证明：如图，连结OC.
∵ OA=OB,CA=CB
∴ OC是等腰△OAB
底边BC上的中线
∴ OC⊥AB
又AB过半径OC的外端
∴ AB是⊙O的切线
练习1：如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°,
AT=AB。 求证：AT是⊙O的切线。
B
A
O
T
C
练习2：AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上
BD=OB,点C在圆上，∠CAB=30°。
求证：DC是⊙O的切线。
C
D
B
A
O
切线的判定措施有：
③、切线的判定定理。
②、直线到圆心的距离等于圆的半径。
①、直线与圆有一种公共点。