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§ 数学期望
以概率为权数的加权平均
一、离散型随机变量的数学期望
X的分布律为：
则称 E(X)为 X 的数学期望,简称为期望或均值。
不绝对收敛，则称 X 的数学期望
若级数
不存在。
记
1、定义 P87
例3
解：
因此，从平均环数上看，甲的射击水平要比乙的好。
甲、乙的环数可写为
例4、按规定，火车站每天8:00~9:00, 9:00~10:00
都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，
且两者到站的时间互相独立，其规律为：
(1) 旅客8:00到站，求他侯车时间的数学期望。
(2) 旅客8:20到站，求他侯车时间的数学期望。
解：设旅客的候车时间为 （以分记）
(1) 的分布律：
E =10*(1/6)+30*(3/6)+50*(2/6)=(分)
（2）旅客8：20分抵达
的分布率为
E =10*(3/6)+30*(2/6)+50*(1/36) +70*(3/36)
+90*(2/36) = (分)
风险决策时，可根据期望收益最大原则，选择最优方案，但这样做有时并不一定合理
例、设有两个决策问题
问题1：方案A1：稳获100元；方案B1：获得
问题2：方案A2：稳获10000元；
方案B2：掷一均匀硬币，直到出现 正面为止，记所掷次数为N，则当正面出现 时，可获2N元
2、常见的离散型随机变量的数学期望
1）0—1分布 X服从参数为p的（0-1）分布，分布律为
则 E(X)=p
证明： E(X)=0×(1-p)+1×p=p
2）二项分布
其分布律为
则X的数学期望为E(X)=np