线性代数第三节(非齐次线性方程组)课讲PPT公开课一等奖课件赛课获奖课件.ppt

文档介绍：该【线性代数第三节(非齐次线性方程组)课讲PPT公开课一等奖课件赛课获奖课件 】是由【书犹药也】上传分享，文档一共【15】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【线性代数第三节(非齐次线性方程组)课讲PPT公开课一等奖课件赛课获奖课件 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第三节 非齐次线性方程组
设有非齐次线性方程组
一 非齐次线性方程组解的构造
定义1 ：非齐次线性方程组Ax=b的导出方程组定义为Ax=0。
例1
的导出方程组为：
定理1 非齐次线性方程组Ax=b的解与它导出
方程组Ax=0 的解之间有如下关系：
(1) 设 1 , 2 是Ax=b的解, 则1 - 2 为对
齐次线性方程组Ax = 0 的解。
(2)  是方程Ax=b的解,  是Ax=0的解,则
 +  是方程 Ax=b 的解.
定理2 设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一种特解,
则Ax=b的任一种解η都可表达为:
η=ξ+η0
其中,ξ是导出方程组Ax=0的解.
由此可见,若 ξ 1，ξ 2，…ξ n-r 是导出方程组Ax=0的
一种基础解系, 那么非齐次线性方程组Ax=b的通解:
η=k1ξ1+k2ξ2 +…+kn-rξn-r+η0
二 运用矩阵的初等行变换求解非齐次线性方程组
求解非齐次线性方程组 Ax=b的过程分为如下几种环节：
（1）判断系数矩阵的秩R(A)是否等于增广矩阵的秩R( ),由此判断非齐次线性方程组是否有解;
（2）如果 ，先求出Ax=0的通解；
（3）求Ax=b的一种特解；
（4）写出Ax=b的通解。
例 2 设有非齐次线性方程组
求该方程组的通解.
用初等行变换将增广矩阵 化为简单
阶梯形矩阵,
解
行变换
（1）判断与否有解？
有
取 x3 , x4 , x5 为自由变量, 并令 x3 = x4 = x5 = 0 得
特解
（2）特解
在对应的导出线性方程组
中, 分别取
（3）导出方程组的一种基础解系
即得对应的齐次线性方程组的基础解系
于是, 原方程组的通解为
x = c11 + c22 + c33 +  *,
其中 c1 , c2 , c3 是任意常数.
（4）通解