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开放性学习成果展示
指导老师：
小组成员：
Prepared by Address 17#228
线性代数开放性学习成果展示
一、问 题 叙 述
在用化学措施处理污水过程中, . 在定性地检测出反应物和生成物之后,可以通过求解线性方程组配平化学方程式.
某厂废水中含KCN, 其浓度为650mg/L. 现用氯氧化法处理, 发生如下反应:
KCN + 2KOH + Cl2 = KOCN + 2KCl + H2O.
投入过量液氯, 可将氰酸盐深入氧化为氮气. 请配平下列化学方程式:
KOCN + KOH + Cl2 == CO2 + N2 + KCl + H2O.
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二、提 出 假 设
类似于这样的复杂方程式有诸多，问题来了：
数学作为一切学科的基础，那我们能不能将化学方程式的配平问题用线性代数措施处理？
我们很负责任的说：可以，并且关键在于建立方程组
线性代数开放性学
最小公倍数法
奇偶配平法
氧化还原交叉配平法
待定系数法
得失法
其中氧化还原配平是配平中的难题
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①质量守恒定律
在化学反应中，反应前后原子 的种类没有变化，数
目没有增减，原子的质量也没有变化。
②客观事实
启发：可运用质量守恒定律写出方程组
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三、模 型 建 立
设：
x1KOCN＋x2KOH＋x3Cl2==x4CO2＋x5N2＋ x6KCl＋x7H2O
K元素
O元素
C元素
N元素
H元素
Cl元素
求基础解系
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四、模 型 求 解
矩阵A
r
R（A）=r=6
n-r=1
因此基础解系中只有一种解向量。
计算得：
x =
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四、模 型 求 解
取k = 2得
x =
配平后的化学方程式如下：
2KOCN + 4KOH + 3Cl2 === 2CO2 + N2 + 6KCl + 2H2O
至此，问题完满处理！
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五、创 新 之 处
（1）、我们组运用纯粹的数学知识和某些基本物理知识，在待定系数法的基础上，开辟出了一条配平化学方程式的新思绪，根据物质守恒列出方程. 所得到6个齐次线性方程组Ax = 0，元素的个数就是化学方程式中的项数n.
由于r(A) =6= n 1, 因此Ax = 0的基础解系中具有1个解向量. 这时在通解中取常数k为各分量分母的最小公倍数即可
（2）、该措施具有普遍性。虽然在计算时会有某些麻烦（例如本题中的6X7阶矩阵），不过用这种措施计算时，并不需要理解化学，只是纯粹的数学运算。
（3）、为此我们小组大胆的提出设想：借助计算机，在既有的能计算矩阵的软件的基础上，基于这种算法，可以开发出能自动配平化学方程组的软件。（暂未开发）
同步也证明了数学这一学科的独特魅力。配平化学方程式不一定需要精通化学，学会了线性代数，用我们的措施，也同样可以做到，由于万物皆数学。
謝謝您的聆听
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