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从频域角度,无论是持续时间LTI系统还是离散时间LTI系统,系统对输入信号的响应,实质上就是对输入信号的频谱进行不一样选择处理的过程,这个过程称为滤波。因此,在MATLAB的信息处理工具箱中,提供了一维滤波器函数filter和二维滤波器函数filter2。
格式:y=filter(B,A,x)
功能:对向量x中的数据进行滤波处理,即差分方程求解,产生输出序列向量y。B和A分别为数字滤波器系统函数H(z)的分子和分母多项式系数向量。规定a(1)=1,否则就应归一化。
Filter函数尚有多种调用方式。
二、FIR数字滤波器设计
FIR数字滤波器的最大长处就是容易设计成线性相位特性,并且它的单位冲激响应是有限长的,因此它永远是稳定的。FIR数字滤波器的单位冲激响应h(n)的Z变换为:
有上式可知,h(n)在z平面内有M-1个零点,同步在原点有M-1个重极点,设计FIR滤波器最常用的措施是窗函数设计法和频率抽样法。
1、窗函数设计法
(1)在MATLAB信号处理工具箱中为顾客提供了Boxcar(矩形)、Bartlet(巴特利特)、Hanning(汉宁)等窗函数。这些窗函数的调用格式想通过,下面举例Boxcar(矩形)函数。
格式:w=boxcar(M)
功能:返回M点矩形窗序列。
窗的长度M又称为窗函数设计FIR数字滤波器的阶数。
(2)在MATLAB信号处理工具箱中,除提供窗函数命令外,还提供窗函数法设计FIR数字滤波器的专用命令fir1。运用该函数可设计出具有原则频率响应的FIR滤波器,所得滤波器系数(单位冲激响应)为实数。其基本调用格式如下:
格式一:B=fir1(N,wc)
功能:设计一种具有线性相位的N阶(N点)低通FIR数字滤波器,返回的向量B为滤波器的系数(单位冲激响应序列),其长度为N+1。
1、窗函数设计法
格式二:B=fir1(N ,wc,’high’)或B=fir1(N,wc,’low’)
功能:设计一种高通数字滤波器或低通数字滤波器。假如wc是一种包含两个元素的向量,wc=[w1,w2],则B=fir1(N,wc)或B=fir1(N,wc,’bandpass’),返回一种N阶的带通数字滤波器,其通带为w1<w<w2。
格式三:B=fir1(N,wc,’stop’)
功能:设计一种带阻滤波器。假如wc是一种多元素的向量,wc=[w1,w2,…,wn],fir1返回一种N阶多通带滤波器,其频带为:0<w<w1,w1<w<w2,…,wn<w<1。
格式四:B=fir1(N,wc,win)
功能:用指定窗函数win设计FIR数字滤波器。默认状况下,fir1使用Hamming窗。
格式五:B=fir1(N,Wn,’noscale’)
功能:所设计滤波器不进行归一化。默认或B=fir1(N,Wn,’scale’)状况下,滤波器被归一化,以使经加窗后第一带通的中心幅值刚好为1。
2、频率抽样法
其基本原理是对所期望的滤波器的频率响应 ,在频域上进行采样,一次来确定FIR滤波器的H(k),即令:
对于线性相位FIR滤波器的H(k),在设计时还应满足采样值的幅度与相位约束条件。
格式一:B=fir2(N,F,A)
功能:设计一种N阶的FIR数字滤波器,其频率响应有向量F和A指定,滤波器的系数(单位冲激响应)返回在向量B中,长度为N+1.
格式二:B=fir2(N,F,A,win)
功能:用指定的窗函数设计FIR数字滤波器,窗函数包括Boxcar、Hann、Bartlett、Blackman、Kaiser及Chebwin等。