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锐角的三角函数值
工程部为测量某建筑物的高度，，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，．你能帮工程师求出该建筑的高度吗？（）
直角三角形中边角的再认识
如图，Rt△ABC中：
找一找
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°.
∠P的对边是_________,∠P的邻边是_______;
∠M的对边是________ ,∠M的邻边是_______;
MN
PN
PN
MN
如图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，
∵ Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△________
∴ = =
AB3C3
AB2C2
探索一
思考：
在Rt△ABC中，对于锐角A的每一种确定的值，
①∠A的对边与斜边的比值与△ABC的边长大小有关系吗？
②∠A的邻边与斜边的比值呢？
③∠A的对边与邻边的比值呢？
④∠A的邻边与对边的比值呢？
由此可见：
在Rt△ABC中，对于锐角A的每一种确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是惟一确定的.
在一种变化过程中，有两个变量X和Y，对于X的每一种值，Y均有惟一的值与之对应，我们就说X是自变量，Y是因变量，此时也称Y是X的函数。
这几种比值都是锐角∠A的函数，记作
sinA、cosA、tanA、cotA，即
sinA =
cosA =
tanA =
cotA =
锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切函数，统称为锐角∠A的三角函数.
概括
正弦
余弦
正切
余切
例 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值.
解：∵
∴ sinA =
cosA =
tanA =
cotA =
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求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四个三角函数值.
牛刀小试
解： ∵
∴ sinD=
cosD=
tanD=
cotD=
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探索二
（1）根据三角函数的定义，sin30°°的三角尺中，30°所对的直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数是什么.
sin30°=
即斜边等于对边的2倍.
因此我们还可以得到：
在直角三角形中，假如一种锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的二分之一.
∴ BC=
∵ ∠C=90 °, ∠A=30 °
AB
（直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的二分之一 ）
几何论证