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一Δ、复变函数的概念
二、复映射—复变函数的几何意义
三、整线性映射及其保圆性
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一Δ 、复变函数的概念
复变函数这门课程研究的对象是解析函数，而解析函数是一种特殊的复变函数，因此，在讨论了复数集后，我们还需要讨论复变函数的有关概念，进而为研究解析函数作好准备．
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定义：设在复平面上已给点集D，假如存在一种法则 使得对于每点z=x+yi D,均有确定的复数w=u+vi与之对应,则称在D 上确定一种复变函数，记作: 若依 对于z D 只有一种确定的w与之对应，则称 为单值函数．否则，称 为多值函数．
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例如，                    为单值函数，
                        为多值函数．
若无特殊申明，则我们讨论的函数均为单值函数
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同实变函数同样，在上述定义中，我们称集合     为函数的定义域，称D的子集
                                          为函数的值域，z 与 ω 分别称为函数的自变量与因变量
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函数f也称为映射。 集合E所在的复平面称为Z平面,把函数值ω所在的复平面称为ω平面.
二、复映射
复变函数 的定义类似于数学分析中实函数 的定义，不一样的是前者是复平面到复平面的映射，着重刻划点与点之间的对应关系，因此无法给出它的图形。而函数则着重刻划数与数之间的对应关系．
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设有函数                       ，     为区域，若对               ，当           时，有                     ，则             为     上的单叶函数，称     为             的单叶性区域．
例如，             是复平面上的单叶函数，复平面是该函数的单叶性区域
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设有函数                       ．若对值域                 中的每一种     ，均有确定的         与之对应，且使             ，则称在     上确定一函数，记作                           ，称它为函数             的反函数．
反函数也有单值函数与多值函数之分
例如，             的反函数             是单值函数，而          的反函数           是多值函数．
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三、整线性映射及其保圆性
整线性映射是指 ：
其中 为复常数.
令 ， 则
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