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八年级下册
人民教育出版社出版
平均数方差的规律
第二十章 数据的表示
泸州梓橦路学校 杨朝林
方差越大,阐明数据的波动越大,越不稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
1、什么叫方差？公式？2、方差的作用是什么？
性质: (1)数据的方差都是非负数,即
(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若
一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫
做这组数据的极差，极差反应的是这组数据
的变化范围或变化幅度．
2、,,,, .
3、一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，
则x= .
4或-2
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为S2，则
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
的平均数为 , 方差为a2S2
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b
的平均数为 , 方差为S2
(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为 ,
方差为a2S2
平均数方差变化规律
平均数变化规律
方差变化规律
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，
方差为 .
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ，
方差为 .
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ，
方差为 .
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ，方差为 -.
x+3
y
x-3
y
3x
9y
2x-3
4y
你能用所发现的结论来解决以下的问题：
假如将一组数据中的每一种数据都加上同一种非零常数，那么这组数据的( )
A．平均数和方差都不变
B．平均数不变，方差变化
C．平均数变化，方差不变
D．平均数和方差都变化
C
A
思考