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y=kx+b
y- y0 =k(x- x0 )
复习
巩固
1). 直线的点斜式方程：
2). 直线的斜截式方程：
k为斜率， P0(x0 ,y0)为通过直线的点
k为斜率，b为截距
解：设直线方程为：y=kx+b.
问题1. 已知直线通过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．
一般做法：
由已知得：
解方程组得：
因此，直线方程为: y=x+2
问题情境：
P1(1,3)
P2(2,4)
简单的做法：
化简得： x-y+2=0
与否有其他做法？
？为何可以这样做，这样做的根据是什么？
P1(1,3)
P2(2,4)
P(x,y)
问题探究：
kPP1= kP1P2
即：
得:y=x+2
设P(x,y)为直线上不一样于P1 ， P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：
直线两点式方程的推导
数学建构：
问题2：已知两点P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)，求通过这两点的直线方程．
解：设点P(x,y)是直线上不一样于
P1 ， P2的点．
可得直线的两点式方程：
∴
∵ kPP1= kP1P2
记忆特点：
数学推广
左边全为y，右边全为x
两边的分母全为常数
分子，分母中的减数相似
不是!
是不是已知任一直线中的两点就 能用两点式 写出直线方程呢？
两点式不能表达平行于坐标轴或与坐标轴重叠的直线．
注意：
当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 由于x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没故意义)
那么两点式不能用来表达哪些直线的方程呢？
？
两点式方程的适应范围
若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）
中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？
当x1 ＝x2 时
方程为： x ＝x１
当 y1= y2时
方程为： y= y１
当堂练习
1、求通过下列两点的直线的方程
（1）P1（2、1），P2（0，-3）
（2）A（0，5）， B（5，0）
例2：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．
解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：
即
所以直线l 的方程为：
直线的截距式方程
x
y
O
B(0,b)
A(a,0)