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幂函数
(1)假如张红购置了每公斤1元的蔬菜w公斤,那么她需要支付P = ______
w 元
(2)假如正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = ____
(3)假如立方体的边长为a,那么立方体的体积V = ____
(5)假如某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=__________
____是____的函数
a²
a³
V是a的函数
t⁻¹ km/s
v是t 的函数
我们先来看几种详细的问题:
(4)假如一种正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长_________
a是S的函数
以上问题中的函数具有什么共同特征?
思考:
P
w
y=x
y=x2
y=x3
y=x
y=x-1
____是____的函数
S
a
一般地，函数 叫做 ，
其中x为自变量， 为常数。
[定义:]
幂函数
= ｘＫ 的形式， 其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项”．
.
解析式 ，
底数为自变量x，
指数为常数α， α∈R；
注 意
练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）y = （2）y=2x2
（3）y=2x （4）y=1
(5) y=x2 +2 (6) y=-x3
答案:(1)(4)
下面研究幂函数
在同一平面直角坐标系内作出这
六个幂函数的图象.
结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的状况等。
研究 y=x
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
9
4
1
0
1
4
9
…
…
-27
-8
-1
0
1
8
27
…
…
\
\
\
0
1
…
…
-1/3
-1/2
-1
\
1
1/2
1/3
…
y=x
x
-3
-2
-1
0
1
2 3
y=x2
9
4
1
0
1
4 9
x
-3
-2
-1
0
1
2 3
y=x3
-27
-8
-1
0
1
8 27
x
0
1
2
4
0
1
2
x
-3
-2
-1
1
2
3
-1/3
-1/2
-1
1
1/2
1/3