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减肥计划——节食与运动
差分形式的阻滞增长模型
按年龄分组的种群增长
第七章 差分方程模型
市场经济中的蛛网模型
问
题
供不小于求
现
象
商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定
当不稳定期政府能采用什么干预手段使之稳定
价格下降
减少产量
增加产量
价格上涨
供不应求
描述商品数量与价格的变化规律
数量与价格在振荡
蛛 网 模 型
g
x0
y0
P0
f
x
y
0
xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格
消费者的需求关系
生产者的供应关系
减函数
增函数
供应函数
需求函数
f与g的交点P0(x0,y0) ~ 平衡点
一旦xk=x0，则yk=y0,
xk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2, …=y0
x
y
0
f
g
y0
x0
P0
设x1偏离x0
x1
x2
P2
y1
P1
y2
P3
P4
x3
y3
P0是稳定平衡点
P1
P2
P3
P4
P0是不稳定平衡点
x
y
0
y0
x0
P0
f
g
曲线斜率
蛛 网 模 型
在P0点附近用直线近似曲线
P0稳定
P0不稳定
方 程 模 型
方程模型与蛛网模型的一致
~ 商品数量减少1单位, 价格上涨幅度
~ 价格上涨1单位, (下时段)供应的增量
考察 , 的含义
~ 消费者对需求的敏感程度
~ 生产者对价格的敏感程度
小, 有助于经济稳定
小, 有助于经济稳定
成果解释
xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格
经济稳定
成果解释
经济不稳定期政府的干预措施
1. 使 尽量小，如 =0
以行政手段控制价格不变
2. 使 尽量小，如 =0
靠经济实力控制数量不变
x
y
0
y0
g
f
x
y
0
x0
g
f
成果解释
需求曲线变为水平
供应曲线变为竖直
模型的推广
生产者根据目前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量。
生产者管理水平提高
设供应函数为
需求函数不变
二阶线性常系数差分方程
x0为平衡点
研究平衡点稳定，即k, xkx0的条件
方程通解
(c1, c2由初始条件确定)
1, 2~特征根，即方程 的根
平衡点稳定，即k, xkx0的条件:
平衡点稳定条件
比原来的条件 放宽了
模型的推广
减肥计划——节食与运动
背景
多数减肥食品达不到减肥目的，或不能维持
通过控制饮食和合适的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下去的目的
分析
体重变化由体内能量守恒破坏引起
饮食（吸取热量）引起体重增长
代謝和运动（消耗热量）引起体重减少
体重指数BMI=w(kg)/l2(m2). <BMI<25 ~正常； BMI>25 ~ 超重; BMI>30 ~ 肥胖.