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1、问题的提出
某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入
银行 或购置国库券。目前银行存款及各期国库券的利
率见下表。
银行存款税后年利率（%）
国库券年利率（%）
活期
半年期
一年期
二年期
三年期
五年期
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参照银行的现行政策。
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校基金会计划在
年内每年用部分本息奖励优秀师生，
每年的奖金额。
请你协助校基金会在如下状况下设计基金使用方案，
并对
万元，
年给出详细成果：
1）只存款不购国库券；
2）可存款也可购国库券
3）学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，
基金会但愿这一年的奖金比其他年度多20%。
规定每年的奖金额大体相似，且在
n年末仍保留原基金
数额。
校基金会但愿获得最佳的基
金使用计划，以提高
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2、问题分析
综合分析题（一）
参照存款年利率数据表可知，定期存款年限越长，存款税后年利率越大。因此，在不影响奖金发放的状况下，应尽量存年限较长的定期存款，这样才能获得较高的利息。因此，此基金的最佳使用计划是：拿出一部分基金存入一年定期，一年后的本息所有用于发放第一年的奖金，再拿出一部分基金存入二年定期，二年后的本息所有用于发放次年的奖金，以此类推，且每年发放奖金数额相似，最终一年存入银行的款项在发完奖金后仍然为基金总额M。
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分析问题（二）
研究题目所给的数据，我们可以发现，同期的国库券年利率明显高于银行存款的年利率，因此首先应考虑尽量多的购置国库券，但由题意可知，国库券发行的时间不是固定的，若一味的追求高利率，有时反而会增长活期存款所占的比重，所得平均年利率不一定为最优。
我们运用逐一分析法研究在每个年限
然后归纳出总的公式，并针对详细数值，
万元，
年，求出最佳存储方案，
中最佳的方案，
用问题一、二所归纳出的方案，我们只需把第三年的奖金增长20%，再分别代入两个最优方案，就可以求出在两种不一样状况下的最佳基金存款方案 。
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3 模型假设
1）每年发放奖学金一次，且均在年末发放。
2）银行发行国库券时间不固定。
3）由于近几年国库券销售市场很好，因此，国库券
可在发行当曰购置。
4）国库券在没有到期之前，不得进行贴现。
4．模型建立
问题一：只存款不购置国库券的状况。
定理1 一定数额的资金H先存定期
年再存定期
年和先存定期k年再存定期
年，本息和相等。
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证明：
设
分别为定期
年和
年的年利率，
则一定数额的资金H
先存定期k年再定期m年的本息和为
先存定期m年再存定期k年的本息和为
根据乘法互换律
定理1得证。
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推论1、一定数额的资金H若把存款年限n提成j个存期，
其中
则n年后本息和与存期次序无关。
定理2、使一定数额的资金H存储n年后本息和最大的
存款方略为
当n=1时，存定期1年；
当n=2时，存定期2年；
当n=3时，存定期3年；
当n=4时，先存定期3年，然后再存定期1年；
当n=5时，存定期5年；
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当
时，首先存储
个5年定期，
剩余年限存储状况与
时相似。
证明：
下表中用形如(I,j)的形式表达存款方略，
(I,j)表达先存i年定期，再j年定期。
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表1 银行存款多种存款方略年均利率
存款策略
银行存款税后年均利率（%）
最佳存款策
银行存款税后最佳年均利率（%）
一年期
（1）
(1)
二年期
（1,1）
(2)
（2）
三年期
（1,1,1）
(3)
(2,1)
(3)
四年期
(1,1,1,1)
(3,1)
(2,2)
(3,1)
五年期
(1,1,1,1,1)
(5)
(2,2,1)
(3,2)
(5)
六年期
(3,3)
(5,1)
(5,1)
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由上表可得，任何最佳存款方略中不能存在如下的存款方略(1,1),(2,1),(2,2),(3,2)和（3,3）。
由1,2,3,5四种定期可以构成的方略（5年定期不反复）
只能有（1）,（2）,（3）,（3,1）,(5), (5,1), (5,2),
(5,3), (5,3,1)九种，
它们分别对应n=1到9年的最优存款方略，
当
时的最佳存款方略只能是首先反复存
个定期5年，
剩余年限
只能是1、2、3、4,
当
=3时，再存3年定期；
当
=4时，先存3年定期，再存1年定期。
定理2得证。
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