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七年级数学
（本试题卷共6面，满分120分，考试时间120分钟）
祝你考试顺利
注意事项：
，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上，并将考试号条型码粘贴在答题卡上指定位置
，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.
（主观题），超出答题区域答题或者答在试题卷上无效，.
，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分.）
（ ）
A. B. C. D.
（ ）
D.
，则点的坐标是（ ）
A.
C.
，调查方式选择全面调查的是（ ）
，那么这个方程可以是（ ）
A. B. C. D.
（ ）
，也是关于x，y的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
，点在轴上，连接AB，若的面积为10，则点的坐标为（ ）
A. B.
，错误的个数有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
，点落到点，若，，则的度数为（ ）
° ° ° °
二、填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共15分）
.
，最大值是156，最小值是60，若取组距为10，则可分成__________组.
，那么的取值范围是__________.
，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标是__________.
，那么实数的取值范围是__________.
三、解答题（本题有9个小题，共75分.）
16.（本题满分6分）解方程组：
（1）（用代入法） （2）（用加减法）
17.（本题满分8分）（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集：
（2）解不等式组：.
18.（本题满分6分）如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的.
（2）若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求和的值.
19.（本题满分6分）某工程队计划在10天内修路8千米，，计划发生改变，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
20，（本题满分8分）为落实“双减”政策，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天课外完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间x（分钟）的范围分为四个等级：，，，.根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图.
（1）本次调查的七年级学生共有多少人？
（2）补全频数分布直方图：
（3）在扇形统计图中，__________，__________；
（4）根据有关规定，经过科学分析认为，初中生每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90
，这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，84，87，93，98，88，如果该校七年级学生总数为600人，请估计该校七年级学生中有多少人每天课外完成作业所用的时间最合适？
21.（本题满分8分）据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案.
图1 图2
22.（本题满分10分）某水果店经销A，B两种水果，第一次购进A种水果10件，B种水果15件，共花费2800元；第二次购进A种水果6件，B种水果5件，共花费1200元.
（1）求购进A，B两种水果的单价分别是多少元：
（2）若该水果店准备再次购进两种水果共40件，总费用不超过4440元，那么至少购进A种水果多少件？
（3）根据市场行情，销售一件A种水果可获利20元，销售一件B种水果可获利40元，在（2）的条件下，该水果店希望40件水果销售完时，所获的利润不少于1200元，试问水果店有哪几种进货方案？
23.（本题满分11分）如图，已知，，E为射线CB上一点，DE平分.
图1 图2
（1）如图1，当点在线段CB上时，求证：：
（2）如图2，当点在线段CB延长线上时，求证：：
（3）如图2，当点在线段CB延长线上时，若，，求的度数.
24.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现同时将点A，B分别先向右平移2个单位长度，再向上平移2个単位长度，分别得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD，此时.
图1 图2
（1）求a，b的值.
（2）在x轴上有一动点，使，求点的坐标；
（3）点是四边形的边AC上的一个动点，如图2，连接QB，QD，当点在线段AC上移动（不与A、C重合），的值是否发生改变？若改变，请说明理由：若不变，求出其值.
宜城市2023—2024学年度下学期期末学业质量测试
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题有10个小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，
把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共30分.）
ADDCABADCB
二、填空题（把各题的正确答案填在题后的横线上，每小题3分，共15分.）
13.
14. 15.
三、解答题（本题有9个小题，共75分.）
16.（本题满分6分）解方程组：
（1） （2）
17.（本题满分8分）（1）；
在数轴上表示它的解集；
（2）.
18.（本题满分6分）
解：（1）根据题意，得到，点.
，，
三角形是由三角形向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度.
（2）根据是随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，
得，.
解得，.
19.（本题满分6分）
解：设以后平均每天至少修路x千米，
由题意得，.
解之得，.
答：.
20.（本题满分8分）
解：（1）抽取的总人数为：（人）
（2）B组的人数为（人），
C组人数为（人），
频数分布直方图补全如下：
（3）34，72；
（4）（人），
答：该校七年级学生中有288人每天课外完成作业所用的时间最合适.
21.（本题满分8分）
解：方案1：如图①，将长方形分割为两个长方形和长方形，
设米，米，由题意得，，解得
所以，过长方形土地边长上离一端160米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.
方案2：如图②，将长方形分割为两个长方形和长方形，
设米，米，由题意得，，解得.
所以，过长方形土地边长上离A一端80米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.
图① 图②
22.（本题满分10分）
（1）解：设种水果的单价是元，种水果的单价是元，
根据题意得：，解得：，
答：种水果的单价是100元，种水果的单价是120元；.3分
（2）解：设购进水果件，则购进水果件，
根据题意得：，解得：
为整数，的最小整数解为18，
至少购进种水果18件.
（3）由题意得，，解得：.
，.
为整数，取18，19，20，.
共有3钟进货方案，具体如下：
购进种水果18件，种水果22件；
购进种水果19件，种水果21件；
购进种水果20件，种水果20件.
23.（本题满分11分）
（1）证明：，，
，，.
（2）证明：，，
，，，.
平分，..
（3）解：，，
设，，.
，.
平分，.
，，，
解得：..
24.（本题满分12分）
解：（1），，且.
..
（2）设点的坐标为，则.
，
，.
解得，或.
点的坐标为或.
（3）的值不会发生改变.
理由如下：由题意知，.
过点作，.
，.
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.