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数列的通项与求和
【主干知识】
(1)“基本数列”的通项公式:
①数列-1,1,-1,1,…的通项公式是an=_____(n∈N*).
②数列1,2,3,4,…的通项公式是an=__(n∈N*).
③数列3,5,7,9,…的通项公式是an=_____(n∈N*).
④数列2,4,6,8,…的通项公式是an=___(n∈N*).
(-1)n
n
2n+1
2n
⑤数列1,2,4,8,…的通项公式是an=____(n∈N*).
⑥数列1,4,9,16,…的通项公式是an=__(n∈N*).
⑦数列1,3,6,10,…的通项公式是an=______(n∈N*).
⑧数列 ,…的通项公式是an=___(n∈N*).
2n-1
n2
（1）裂项求和的系数出错：裂项时，把系数写成它的倒数或者忘记系数致错.
（2）忽视验证第一项致误:运用 求通项，忽视n≥2的限定，忘记第一项单独求解与检查.
（3）求错项数致误：错位相减法求和时，相减后总项数为n+1,易错并且还易遗漏减数式的最终一项.
【考题回忆】
！！！
【其他考题回忆】
1.(·新课标全国卷Ⅰ)设首项为1,公比为 的等比数列{an}的前n项和为Sn,则 ( )
=2an-1 =3an-2
=4-3an =3-2an
【解析】,公比为 ,
因此Sn=3-2an.
2.(·绍兴模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a8=13,S7=35,则a7= ( )
【解析】,
因此a7=a1+6d=2+6×1=8.
{an}为等差数列,a1=1,公差d≠0,a1,a2,a5成等比数列,则a2017的值为
{an}的前n项和是Sn,若a1>0,且a1+9a6=0,则Sn取最大值时n为 ( )
【解析】>0,
a1+9a6=a1+a6+8a6
=a2+a5+8a6
=a2+a6+a5+7a6
=2a4+a5+7a6
=2(a4+a6)+a5+5a6
=5(a5+a6)=0,
因此a5>0,a6<0,
即前5项和最大.
5.(·银川模拟)某音乐酒吧的霓虹灯是用♪∮♬三个不一样
音符构成的一种含n+1(n∈N*)个音符的音符串,规定由音符♪
开始,=1时,排出的音符串是♪∮,
♪♬;n=2时排出的音符串是♪∮♪,♪∮♬,♪♬♪,♪♬∮,…,记这种含
n+1个音符的所有音符串中,排在最终一种的音符仍是♪的音
符串的个数为an,故a1=0,a2=(1)a4= ;
(2)an= .