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物 理 专 题
一、天体质量计算的几种措施
万有引力定律从动力学角度处理了天体运动问题．天体运动遵照与地面上物体相似的动力学规律．行星(或卫星)的运动可视为匀速圆周运动，由恒星对其行星(或行星对其卫星)的万有引力提供向心力．
应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量．下面以地球质量的计算为例，简介几种计算天体质量的措施：
(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，
即 ＝m月 r2，可求得地球质量M地＝ .
(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运动的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得
G ＝m月 .
解得地球的质量为M地＝rv2/G.
(3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得
G ＝m月·v· G ＝m月.
以上两式消去r，解得
M地＝v3T/(2πG)．
(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得
mg＝G ，
解得地球质量为M地＝ .
由以上论述可知，在万有引力定律这一章中，求天体质量的措施重要有两种：一种措施是根据天体表面的重力加速度来求天体质量，即g＝G ，则M＝ ，另一种措施是根据天体的圆周运动，即根据天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，列出方程：
G ＝m r＝m ＝mω2r来求得质量M＝ ＝ ＝
用第二种措施只能求出圆心处天体质量(即中心天体)．
二、天体密度的计算
(1)运用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度．
由mg＝ 和M＝ρ· πR3，
得ρ＝ .
其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径．
(2)运用天体的卫星来求天体的密度．
设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程：
G ＝m r，M＝ρ· πR3，
得ρ＝ ＝ ＝ .
当曰体的卫星围绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，
则天体密度为：ρ＝ .
例题1 已知海王星的直径为地球直径的4倍，海王星表面的重力加速度与地球表面重力加速度大体相等，试估算海王星的质量．(已知地球质量M地＝×1024 kg)
解析：
设海王星质量M海，半径为R海，地球质量M地，半径R地，对海王星而言，处在海王星表面的物体受到海王星作用的重力就是海王星与物体之间的万有引力．
即mg海＝G 可得 g海＝
同理地球表面的重力加速度g地＝
因g海≈g地，因此G ＝G
M海＝16M地＝×1025 kg.
例题2 在某行星上宇航员用弹簧秤测质量为m的物体的重力为F，乘宇宙飞船在靠近该行星的空间飞行，测得其围绕周期为T，根据这些数据求该星球的质量．
解题思绪：在行星表面的物体的重力等于行星对它的万有引力，
在行星附近飞行的飞船，由万有引力提供其做圆周运动的向心力．