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全国大学生数学建模竞赛
贵州赛区组委会
一、历年全国竞赛常用基本解法
1993——
93A非线性交调的频率设计 拟合、规划
93B足球队排名 图论、层次分析、整数规划
94A逢山开路 图论、插值、动态规划
94B锁具装箱问题 图论、组合数学
95A飞行管理问题 非线性规划、线性规划
95B天车与冶炼炉的作业调度 动态规划、排队论、图论
96A最优打鱼方略 微分方程、优化
96B节水洗衣机 非线性规划
97A零件的参数设计 非线性规划
97B截断切割的最优排列 随机模拟、图论
98A一类投资组合问题 多目的优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线 图论、组合优化
99A自动化车床管理 随机优化、计算机模拟
99B钻井布局 0-1规划、图论
00A DNA序列分类 模式识别、Fisher鉴别、人工神经网络
00B钢管订购和运送 组合优化、运送问题
01A血管三维重建 曲线拟合、曲面重建
01B 工交车调度问题 多目的规划
02A车灯线光源的优化 非线性规划
02B彩票问题 单目的决策 仿真模拟
03A SARS的传播 微分方程、差分方程 时间序列
03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运送问题
04A奥运会临时超市网点设计 记录分析、数据处理、优化
04B电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测 记录分析、数据处理、预测
总结
数学建模竞赛常用措施和手段重要是下面几类：
如最优打鱼方略 SARS的传播 微分方程
图论 规划等
记录分析、数据处理等
模式识别、Fisher鉴别、人工神经网络、仿真模拟等
Matlab Mathematica Lingo SAS系统等
新的发展特点 (前就已经有反应)
：赛题的处理依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完毕，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。问题的数据读取需要计算机技术，如00A（大数据），01A（图象数据，图象处理的措施获得），04A（数据库数据，数据库措施，记录软件包）。计算机模拟和以算法形式给出最终止果。
解法的多样性，一道赛题可用多种解法。开放性还表目前对模型假设和对数据处理上。
飞行管理问题
1问题
在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内，常常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机抵达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断与否会与区域内的其他飞机发生相撞。假如发生相撞，则应计算怎样调整各架（包括新进入的）飞机的飞行方向角，以避免碰撞。
现假设条件如下：
1).不相撞的原则为任意两架飞机的距离不小于8公里；
2).飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；
3).所有飞机的飞行速度均为每小时800公里；
4).进入该区域的飞机在抵达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上；
5).最多需考虑6架飞机；
6).不必考虑飞机离开此区域后的状况。
请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算环节，对如下数据进行计算（），规定飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域4个顶点的坐标为（0，0），（160，0），（160，160），（0，160）。记录数据为：(注：方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。)
t表达表达时间；
xi ,yi分别表达第i架飞机的横纵坐标（问题中已给出）；
θi表达第i架飞机的飞行方向角（问题中已给出）；
dij(t)表达t时刻第i架飞机与第j架飞机间的距离；
表达飞机的飞行速度（ ）。