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p电子的轨道角动量和自旋角动量量子数 l1 = 1 s1 =1/2
d电子的轨道角动量和自旋角动量量子数l2 = 2 s2 = 1/2
总轨道角动量量子数
L = l1 + l2；l1 + l2 − 1；…… | l1 − l2| = 3，2，1
。问也许构成哪几种原子态?用原子态的符号表达之。已知电子间是LS耦合
总自旋角动量量子数
S = s1 + s2；s1 + s2 − 1；…… |s1 − s2| = 1，0
总角动量量子数 J = L + S，L + S − 1，…… |L−S|
可耦合出的原子态2S+1LJ有：
3F4,3,2、3D3,2,1、3P2,1,0、1F3、1D2、1P1
，其所构成的原子态为3D，问这两电子的轨道角动量之间的夹角，自旋角动量之间的夹角分别为多少？
解：1、已知原子态为3D，电子组态为2p3d
因此
2、自旋角动量之间的夹角
因此
（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有一种被激发，考虑两种状况：（1）那电子被激发到5s态；（2）它被激发到4p态。试求出LS耦合状况下这两种电子组态分别构成的原子状态。画出对应的能级图。从（1）和（2）状况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？
解（1）4s5s 构成的原子态
l1 = 0 l2 = 0 因此 L = 0
s1 =1/2 s2 =1/2 因此 S = 0, 1
因此可形成的原子态有1S0，3S1
（2）4s4p 构成的原子态
l1 = 0 l2 = 1 因此 L = 1
s1 =1/2 s2 =1/2 因此 S = 0, 1
因此可形成的原子态有1P1，3P0,1,2
基态时4s4s的原子态为1S0 。能级图如右
解：当(1)的状况下，可以发生5种光谱跃迁
4s5s
1
S
0
4s5s
3
S
1
4s4p
1
P
1
4s4p
3
P
2
4s4p
3
P
1
4s4p
3
P
0
4s4s
1
S
0
(2)的状况下可以发生1种光谱跃迁，即从1P1到 1S0 的跃迁
两个价电子 l1 = 2、 l2=3 为例证明，不管是LS耦合还是jj耦合，都给出同样数目也许状态
解：1）.LS 耦合状况
l1 = 2 l2 = 3 L = l1 + l2, l1 + l2−1, ……, | l1 − l2| = 5, 4, 3, 2, 1
s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2−1, ……, |s1 − s2| = 1, 0
可给出的原子态如下表：
L = 1
L = 2
L = 3
L = 4
L = 5
S = 0
1P1
1D2
1F3
1G4
1H5
S = 1
3P0,1,2
3D1,2,3
3F2,3,4
3G3,4,5
3H4,5,6
合计20种也许状态
2）jj 耦合状况
l1 = 2 s1 = 1/2 j1 = l1 + s1, l1 + s1−1, ……, | l1 − s1| = 5/2, 3/2
l2 = 3 s2 = 1/2 j2 = l2 + s2, l2 + s2−1, ……, | l2 − s2| = 7/2, 5/2
按照 J = j1 + j2, j1 + j2 − 1, ……, |j1 − j2| 可给出的原子态
(j1, j2)J 如下表
合计20种也许状态
j1 = 3/2
j1 = 5/2
j2 = 5/2
(3/2, 5/2)1,2,3,4
(5/2, 5/2)0,1,2,3,,4,5
j2 = 7/2
(3/2, 7/2)2,3,4,5
(5/2, 7/2)1,2,3,4,5,6
因此不管是LS耦合还是jj耦合，都给出20种也许状态
、泡利原理和洪特定则来确定碳Z=6、氮Z=7的原子基态
解：碳Z = 6 基态时的电子排布式为：1s22s22p2，价电子组态为 2p2p，两者为同科电子。
两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = 1，自旋量子数s1=s2= 1/2
LS耦合:总轨道角动量量子数和总自旋角动量量子数分别为：
L = l1 + l2, l1 + l2 − 1, …… |l1 − l2| = 2，1，0
S = s1 + s2, s1 + s2 − 1, …… |s1 − s2| = 1，0
各对应磁量子数的取值集合分别为
ml1，ml2 = 1, 0, −1；ms1，ms2 = 1/2, −1/2
ML = 2，1，0，−1，−2； MS = 1，0，−1
满足泡利原理的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) 列于下表
ML MS
1
0
2
(1, +) (1, −)
1
(1, +) (0, +)
(1, +) (0, −)
(1, −)(0, +)
0
(1, +)(−1,+)
(1,+) (−1, −)
(1, −) (−1,+)
(0, +) (0, −)
首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数 ML 最大，这时该最大值为1。并给出对应的MS取值。如下
ML = 2, 1,0,−1, −2
MS = 0,0,0,0,0, 0
因此 L = 1, S = 1。对应原子态为：3P2,1,0
继续反复上述过程：
ML = 0 MS = 0 对应 L = 0，S=0；原子态为 1S0
因此2p2p 电子组态可LS耦合出的原子态有：1D2、3P0,1,2、1S0
其中3P0,1,2各态重数最高，根据洪特定则，基态必然是3P0,1,2中某个态。P支壳层最多可容纳6个电子，对于碳而言，两个价电子占据该壳层且不不小于半满，各多重态能级展现正常次序。因此，碳Z=6原子的基态为 3P0
氮Z = 7 基态时的电子排布式为：1s22s22p3，价电子组态为 2p2p2p，为三个同科电子。
两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = l3 =1，
自旋量子数 s1 = s2 = s3 = 1/2
LS耦合下
前两个电子的总轨道角动量量子数
LP = l1 + l2, l1 + l2 − 1, …… |l1 − l2| = 2，1，0
前两个电子的总自旋角动量量子数
SP = s1 + s2, s1 + s2 − 1, …… |s1 − s2| = 1，0
考虑第三个电子后总轨道角动量量子数
L = LP + l3, LP + l3 − 1, …… | LP − l3| = 3，2，1，0
总轨道角动量量子数
S = SP + s3, SP + s3 − 1, …… | SP − s3| = 3/2，1/2