幂函数(优秀课件)公开课一等奖课件赛课获奖课件.ppt

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学习目的
1、掌握幂函数的概念。 熟悉 　时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　幂函数　　　　　　　　的图像和性质。
　2、能运用幂函数的性质来处理某些实际问题
　3、通过对情景的观测、思考、归纳、总结形成结　　　　　论，培养发现问题、处理问题的能力。
重点:
从五个详细幂函数中认识幂函数的某些性质.
难点:
画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.
问题引入
(1) 假如张红购置了每公斤1元的蔬菜w公斤,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;
(2) 假如正方形的边长为a,那么正方形的面积 这里S是a的函数;
(3) 假如立方体的边长为a,那么立方体的体积 , 这里V是a函数;
(4)假如一种正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是S的函数;
(5)假如某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里v是t的函数.
我们先看几种详细问题:
若将它们的自变量所有用x来表达,函数值用y来表达,则它们的函数关系式将是:
一般地，函数　　　　叫做幂函数(power function) ，
其中x为自变量，　为常数。
[定义:]
几点阐明:
3、幂函数中的 可以为任意实数.
一、
幂函数与指数函数的区别:
（1）幂函数 中的指数 为任意实数。而
指数函数 中的底数a为不小于0且不等于
1的常数。
（2）只有形如 的函数才叫做幂函数
判断下列函数与否为幂函数.
(1) y=x4
(3) y= -xe
(5) y=2x2
(6) y=x3+2
判一判
(x-1)2
)
7
(
y
=
1
2
-1
-2
1
2
-1
-2
-1
1
2
3
1
-1
x
y
x
y
1 2
-2 -1
-1
2
1
二、我们重点研究:
对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找要点 来作图。
o
o
1
1
2
-1
-2
1
1
-1
-1
-2
-2
-1
2
3
4
6
1
0
1
2
0
描点法作图
-1
-1
0
1
0
1
名称
图象
定义域
值域 奇偶性
单调性
O
x
y
1
1
-1
-1
O
x
y
1
1
-1
-1
O
x
y
1
1
-1
-1
O
x
y
1
1
-1
-1
R
R
R
[0，+∞）
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非
偶函数
奇函数
(0,+∞)↑
(-∞,0)↓
(-∞,+∞)↑
(-∞,+∞)↑
[0,+∞)↑
(-∞,0)↓
(0,+∞) ↓
O
x
y
1
1
-1
-1
(-∞,0)∪
(0,+∞)
R
[0，+∞）
[0，+∞）
(-∞,0)∪
(0,+∞)
R
x
y
在同一平面直角坐
标系内作出幂函数
的图象.
O
y=x
1
1
(
)
(
(
(
＝1
)