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+bx+c=0(a≠0)的根的鉴别式△=_________。
当△﹥0方程根的状况是：___________ ；当△=0时，方
程 ； 当△﹤0时，方程 。
b2-4ac
有两个不等实数根
有两个相等实数根
没有实数根
=ax2+bx+c(a≠0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种也许的状况？
抛物线
三种也许：①两个交点 ②一种交点 ③没有交点。
回忆旧知
想一想：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的状况与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像与否存在某种联络呢？
(1).h和t的关系式是什么？
(2).小球通过多少秒后落地?你有几种求解措施?与同伴进行交流.
我们已经懂得,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表达,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s),小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么
活动探究1
0
t
2
4
6
8
h
20
40
60
80
100
二次函数y=x2+2x的图象与x轴有几种交点？
与x轴有2个交点：
（-2，0）和（0，0）
一元二次方程
x2+2x=0有几种根？
解：x(x+2)=0
x=0或x+2=0
∴ x1=-2，x2=0
方程x2+2x=0有2个根？
二次函数y=x2-2x+1
的图象与x轴有几种交点？
一元二次方程x2-2x+1=0
有几种根？
与x轴有1个交点：
（1，0）
解： (x-1)2=0
∴ x1=x2=1
方程x2-2x+1=0有1个根？
二次函数y=x2-2x+2 的图象与x轴有几种交点？
一元二次方程x2-2x+2=0
有几种根？
解：∵△=（-2）2-4×1×2
=-4﹤0
∴ 原方程无实根
与x轴没有交点
方程x2-2x+2=0没有实数根？
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种状况:
有两个交点,有一种交点,没有交点.
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
归纳整理、理清关系
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
有两个交点
有两个不一样的实数根
b2-4ac > 0
有一种交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
【例】 一种足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式
h=－＋ 来表达．其中t（s）表达足球被踢出后通过的时间．
（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球通过多长时间球落地？（4）方程－＋ =0的根的实际意义是什么？你能在图上表达吗?（5）=－＋ 的根的实际意义是什么？你能在图上表达吗?
二次函数与一元二次方程
解：（1）t=1时，h=
教材题变形，拓展延伸！
(2)∵h=－(t-2) 2+ ∴当t=2时，h最大
（3）对于h=－4．9t2＋19．6t 球落地意味着h=0
即－4．9t2＋19．6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4 ．
即足球被踢出后通过4s后球落地.
(5)解方程 =－＋ 得t=1, t=3
表明球被踢出1秒和3秒时，
图上表达为抛物线与直线h= 的交点的横坐标
(4) 方程－＋ =0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表达为抛物线与x轴交点的横坐 标
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系怎样?
二次函数与一元二次方程
在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是怎样懂得的?
想一想