牛顿莱布尼茨公式试讲公开课一等奖课件赛课获奖课件.ppt

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复习回忆
定积分的物理意义
一、
若物体以速度 作变速直线运动，由定积分的物理意义，物体从某时刻a到b所通过的旅程为：
另首先：物体从某时刻a到b所通过的旅程可以记作：
于是便有：
注意
旅程函数 与速度函数 之间的关系是:
因此便把定积分与不定积分联络起来了。
1
积分上限函数
积分上限函数的概念
二、
设函数 在区间 上持续，由定积分的定义， 的值由被积函数和积分区间确定，与积分变量的符号无关,任意的 , 均有一种数值与其对应，因此 是上限 的函数,称为积分上限函数。记作：
显然
2
积分上限函数的性质
定理1
三、
假如函数 在区间 上持续，则积分上限函数
在区间 上可导，且它的导数等于被积函数，
证明：
设
则
由积分中值定理
由 持续性
即
3
定理2
原函数存在定理
4
牛顿—莱布尼茨公式
四、
证明：
微积分基本公式：
假如 是持续函数 在区间 上的一种原函数，则
是 在 上的一种原函数
即
规定持续函数的定积分，
只规定出它的不定积分！
其中
5
例题
五、
例1 求
例2 求
解：原式
解：原式
6
内容小结
六、
1
2
3
积分上限函数
积分上限函数的导数
微积分基本公式
7
请各位评委老师提出宝贵意见！
謝謝！
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