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思维导图
有理数及其运算
相关概念
有理数的分类
数轴
相反数
绝对值
倒数
科学计数法
有理数的大小比较
有理数的运算
运算法则
运算律
加、减
乘、除
乘方
混合运算
用计算器进行运算
01
有理数
负数的实际意义
，单独的一种量不能称为具有相反意义的量，具有相反意义的量，只规定意义相反，而不规定数量一定相等。如盈利100元，亏损50元是一对具有相反意义的量。
、负数来表达。如：江向东走50米记作+50米，向南走20米不能记作-20米。
正数和负数的概念
数的产生和发展离不开生产和生活的需要。某些具有相反意义的量，如零上6℃，和零下4℃，盈利元和亏损1000元等，他们不仅意义相反，并且表达一定的数量。我们把正整数和正分数，统称为正数。在除0以外的自然数和正分数的前面加上一种“-”，得到的数就叫做负数。一种数中的“+”“-”叫做它的性质符号。
注:正数前面的“+”可以省略不写，如：+5，+ ，+½，可以写成5, ，½ 。负数的前的“-”不可以省略。
有理数
整数
正整数
如：1、2、3...... 这样正的整数叫做正整数
零
如：0
负整数
如：-1、-2、-3...... 这样负的整数叫做负整数
分数
正分数
如：⅓、½、¾、...... 这样正的分数叫做正分数
负分数
如：-⅓、-½、-¾、-...... 这样负的分数叫做负分数
有理数的分类
（1）按有理数的定义分类
（2）按有理数的正负分类
有理数的概念及其分类
由于无限循环小数和有限小数都可以转化为分数，因此有限小数、无限循环小数都是有理数。而圆周率π及与π有关的数是无限不循环小数，因此他们都不是有理数。
在理解有理数的概念时，一不要忘记负数的存在；二不要忽视“0”的存在。
常常用到的概念:“正数和0”统称为非负数；
“负数和0”统称为非正数；
“正整数和0”统称为非负整数；
“负整数和0”统称为非正整数。
02
数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一种有理数都可以用数轴上的一种点来表达。数轴上两点表达的数，右边的总比左边的大。正数不小于0，负数不不小于0，正数不小于负数。
数轴的三要素
原点
单位长度
正方向
在数学中，可以用一条直线上的点表达数，这条直线叫做数轴，它满足如下规定：在直线上任取一种点表达0这个点叫做原点；一般规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；选用合适的长度为单位长度，直线上，从原点向右，每隔一种单位长度取一种点，依次表达1，2，3…从原点向左，用类似措施依次表达-1，-2，-3…
在数轴上，除了数0要用原点表达外，要表达任何一种不为0的有理数，根据这个数的正负号确定它所在数轴的哪一边，再在对应的方向上确定它与原点相距几种单位长度，然后画上对应的点。
03
绝对值
假如两个数只有符号不一样，那么称其中一种数为另一种的相反数，也称这两个数互为相反 数，0的相反数是0。
在数轴上表达一种数所对应的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值。
例如，+2的绝对值是2，记做 |+2|=2；-3的绝对值是3，记做 |-3|=3.
公式 |a|= ?
若a不小于0， 则a的绝对值还等 正数的绝对值是它自身；
若a等于0 ，则a的绝对值等于0； 负数的绝对值是它的相反数；
若a不不小于0， 则a的绝对值等于-a。 0的绝对值是0.
有理数比较大小：
运用正负性：一切正数不小于0，0不小于一切负数，正数不小于一切负数。
运用数轴：数轴上右边的数总比左边的数大。
运用绝对值：两个正数相比较，绝对值大的数大。两个负数相比较，绝对值大的反而小。