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初二数学组
.
学习目的：
，三角形的中位线等知识 处理问题
回忆：
三角形的中位线定理
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
两个等边三角形组合的手拉手模型
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
E
D
C
B
A
O
O
△ABC和△DCE都是等边三角形。
（1)求证AE=BD
（2）求∠AOB的度数
A
B
C
D
E
O
N
M
Q
P
如图，点C是BE上一点，以BC、CE为边在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，点P、Q、M、N分别是BE、DE、DA、AB的中点。
（1）判定四边形PQMN的形状，并阐明理由
（2）∠NPQ的度数是多少？
（3）只留四边形ABED四边中点，且AE=BD，四边形PQMN的形状变了吗？
(4)当AE与BD再满足什么条件时，四边形PQMN是正方形？
已知：以△ABC的边AB和AC为边长分别作等边△ABD和等边△ACE，点M、P、N分别是DB，BC，CE的中点。
A
B
C
D
E
M
P
N
（1）求证：PM=PN
（2）求出∠MPN的度数
O
A
B
C
D
E
M
根据上面条件回答下面问题：
，并证明
△ABC满足什么条件时，四边形DMEA是矩形？菱形？正方形？
△ABC满足什么条件时，四边形DMEA不存在？
已知：以△ABC的三边为边长分别作等边△ABD、等边△BCM和等边△ACE。
两个等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型
A
B
C
D
E
，并阐明理由
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
已知：如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形
O
O
O
△ABC和△DCE都是等腰直角三角形改为正方形，结论还成立吗？
两个等腰直角三角形的手拉手模型
（1）阐明BD与AE的关系
（2）求证：AD2+BD2=DE2
（3）求证：AD2+BD2=2DC2
A
B
C
D
E
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC,点D在AB上
两个等腰直角三角形（正方形）的手拉手模型
A
B
C
D
E
M
N
：CM=CN，CM⊥CN
，若CM=10，求MN的长
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC,点M、N分别是BD，AE的中点。