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数学广角 ——鸽巢问题
第2课时 鸽巢问题的一般形式
5
学习目标
，理解并掌握“鸽巢问题”的一般规律。
“鸽巢原理”，体会比较的学习方法。
“鸽巢问题”的广泛应用，培养探究意识。
【重点】了解“鸽巢问题”的一般化模型的推理过程。
【难点】找出解决“鸽巢问题”的窍门。
课堂导入
鸽巢原理（一）：把多于n个物体任意放进n个“鸽巢”中（n是非0自然数）,总有
1个“鸽巢”中至少放进2个物体。
想一想：上节课我们学习了什么内容？
游戏激趣
游戏名称：扑克牌“魔术”。
游戏道具：一副扑克牌，取出大小王，剩52张。
游戏方法：9名同学每人随意抽出一张扑克牌。
至少有3张牌是相同的花色。相信吗？
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
我随便放放看，1个抽屉1本，
1个抽屉2本，
1个抽屉4本。
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
你是怎么想的？小组讨论探究。
探究新知
两种放法都有1个抽屉放了3本或多于3本，所以……
枚举法
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
7
7 0 0
7
6 1 0
7
5 1 1
7
5 2 0
7
4 3 0
7
4 2 1
7
3 3 1
7
3 2 2
把7分解成3个数，总有1个数不小于3。
数的分解法
，余下的1本放在任意抽屉都会“总有1个抽屉里至少放进3本书”。
7 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 1（本）
先平均分
假设法
，余下的1本放在任意抽屉都会 “总有1个抽屉里至少放进 3本书”。
…
…
…
总本数
…
抽屉数
平均每
个抽屉
的本数
余下的本数
2
+ 1
＝ 3（本）
假设法
3
先平均分
7 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 1（本）
，余下的2本放在任意抽屉都会“总有1个抽屉里至少放进3本书”。
如果有8本书会怎样呢？
8 ÷ 3 ＝ 2（本）…… 2（本）
先平均分
2 +（ ）
1
＝ 3（本）