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静态优化问题指最优解是数(不是函数)
建立静态优化模型的关键之一是根据建模目确实定恰当的目的函数
求解静态优化模型一般用微分法
静 态 优 化 模 型
存贮模型
问 题
配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设
备要付生产准备费，产量不小于需求时要付贮存费。该厂
生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。
已知某产品曰需求量100件，生产准备费5000元，贮存费
每曰每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产
一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。
要
求
不只是回答问题，并且要建立生产周期、产量与
需求量、准备费、贮存费之间的关系。
问题分析与思考
每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。
曰需求100件，准备费5000元，贮存费每曰每件1元。
10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元。
50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元。
平均每天费用950元
平均每天费用2550元
10天生产一次平均每天费用最小吗?
每天费用5000元
这是一种优化问题，关键在建立目的函数。
显然不能用一种周期的总费用作为目的函数
目的函数——每天总费用的平均值
周期短，产量小
周期长，产量大
问题分析与思考
贮存费少，准备费多
准备费少，贮存费多
存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小
模 型 假 设
1. 产品每天的需求量为常数 r；
2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2；
3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量
为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；
建 模 目 的
设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小。
4. 为以便起见，时间和产量都作为持续量处理。
模 型 建 立
0
t
q
贮存量表达为时间的函数 q(t)
T
Q
r
t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以
需求速率r递减，q(T)=0.
一周期
总费用
每天总费用平均
值（目的函数）
离散问题持续化
一周期贮存费为
A=QT/2
模型求解
求 T 使
模型分析
模型应用
c1=5000, c2=1，r=100
T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
回答问题
经济批量订货公式（EOQ公式）
每天需求量 r，每次订货费 c1,每天每件贮存费 c2 ，
用于订货、供应、存贮情形
不容许缺货的存贮模型
问：为何不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？
T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当贮存量降到
零时，Q件立即到货。
容许缺货的存贮模型
A
B
0
q
Q
r
T1
t
当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，导致损失
原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货)
现假设：容许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足
T
一周期贮存费
一周期缺货费
周期T, t=T1贮存量降到零
一周期总费用
每天总费用
平均值
（目的函数）
一周期总费用
求 T ,Q 使
为与不容许缺货的存贮模型相比，T记作T ’, Q记作Q’