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——类比思想
胡桥一中 赵晓晨
学习目的：
1、理解初中数学中的类比思想；
2、体会类比思想在学习数学中起
到的作用；
3、可以运用类比思想处理数学问题。
重难点：
类比思想的运用
学法指导：
观测已知条件中哪些条件不变，哪些条件变化了，类比之前的数学措施，处理新产生的数学问题。
解一元一次方程：
2x+6=3-x
解一元一次不等式：
2x+6﹤3-x
解：移项得：2 x+ x=3-6 2 x+ x﹤3-6
合并同类项得：   3 x=-3 3 x﹤-3
系数化为1得：     x =-1    x ﹤-1
初步感受类比思想
加深理解类比思想
类比
类比
正比例函数
一次函数
正比例函数的图象
正比例函数的性质
一次函数的图象
一次函数的性质
以类比为主线
k的几何意义
k的几何意义
类比
知识拓展应用
知识拓展应用
类比
（河南）18.（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．
深刻体会类比思想
证明：∵∠QAP＝∠BAC    
∴∠QAP—∠PAB＝ ∠BAC —∠PAB 
即∠QAB＝∠PAC 
在△ABQ和△ACP中 
AQ＝AP  ∠QAB＝∠PAC  AB＝AC
∴  △ABQ≌ △ACP
∴ BQ＝CP
证明：∵∠QAP＝∠BAC    
∴∠QAP+∠PAB＝ ∠BAC +∠PAB 
即∠QAB＝∠PAC 
在△ABQ和△ACP中 
AQ＝AP  ∠QAB＝∠PAC  AB＝AC
∴  △ABQ≌ △ACP
∴ BQ＝CP
类比一下
归纳：什么是类比思想？
类比思想（类比法），是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面的相似或相类似之处，推出它们在其他方面也也许相似或相类似的一种推理措施。
类比法所获得的结论是对两个研究对象的观测比较、分析联想以至形成猜想来完毕的，是一种由特殊到特殊或由特殊到一般的推理措施．
学以致用
（河南）22.（1）操作发现
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？阐明理由．
（2）问题处理
保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求 的值；
（3）类比探求
保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求 的值．
F
F
解：（1）同意。
连接EF，则∠EGF= ∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF。
∴Rt△EGF≌Rt △EDF， ∴GF=DF。