12-5 第二类曲面积分公开课一等奖课件赛课获奖课件.ppt

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有向曲面：一般我们遇到的曲面都是双侧的 例如
由方程zz(x y) 表达的曲面分为上侧与
下侧 设n(cos cos cos)为曲面上的
法向量 在曲面的上侧cos0 在曲面的
下侧cos0 闭曲面有内侧与外侧之分
曲面分上侧和下侧
曲面分内侧和外侧
一、对坐标的曲面积分的概念和性质
类似地 假如曲面的方程为yy(z x)则曲面分为左侧与右侧 在曲面的右侧cos0 在曲面的左侧cos0 假如曲面的方程为xx(y z) 则曲面分为前侧与后侧 在曲面的前侧cos 0 在曲面的后侧cos0
设是有向曲面，在上取一小块曲面S 把S投影到xOy面上得一投影区域 这投影区域的面积记为()xy。假定S上各点处的法向量与z轴的夹角的余弦cos有相似的符号(即cos都是正的或都是负的) 我们规定S在xOy面上的投影(S)xy为
其中cos0也就是()xy0的情形
类似地可以定义S在yOz面及在zOx面上的投影(S)yz及(S)zx
实例 流向曲面一侧的流量.
1. 分割
则该点流速为 .
法向量为 .

2. 求和
这样的极限还会在其他问题中遇到 抽去它们的详细意义 就得出下列对坐标的曲面积分的概念
被积函数
积分曲面
类似可定义
存在条件:
组合形式:
物理意义: 表达流向Σ 指定的流量
注意：
一种规定：假如是分片光滑的有向曲面 我们规
定函数在上对坐标的曲面积分等于函数在各片光滑曲面上对坐标的曲面积分之和