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2019四川乐山中考数学试题（word版)
注意事项:认真阅读理解,结合历年的真题，总结经验,查找不足！重在审题,多思考,多理解！
数 学
本试题卷分第一部分〔选择题〕和第二部分〔非选择题〕，共6页。考生作答时，须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。总分值150分。，，不能使用任何型号的计算器。
第一部分〔选择题 共30分〕
本卷须知
1。选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.
2。本部分共10小题，每题3分，共30分。
【一】选择题：本大题共10小题,每题3分,，只有
一个选项符合题目要求.
1。 如果规定收入为正， 元记作500元，那么支出237元应记作
〔A〕元 〔B〕元 〔C〕237元 〔D〕500元
2。 图1是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
3。 计算的结果是
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
〔A〕平行四边形的对边相等〔B〕四条边都相等的四边形是菱形
〔C〕矩形的两条对角线互相垂直〔D〕等腰梯形的两条对角线相等
，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sinB的值为
〔A〕〔B〕
〔C〕〔D〕1
6。⊙O1的半径为3厘米,⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2＝5厘米，这两圆的位置
关系是
〔A〕内含〔B〕内切〔C〕相交〔D〕外切
7。如图3，A、B两点在数轴上表示的数分别为、，以下式子成立的是
〔A〕＞0〔B〕＜0
〔C〕＞0〔D〕＞0
、、满足，且,那么函数的图象可能是
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕
，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝BC＝4，D是AB的中点,点E、F分别在
AC、BC边上运动〔点E不与点A、C重合〕，且保持AE＝CF,连接DE、DF、EF.
在此运动变化的过程中，有以下结论：
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①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为.
其中正确结论的个数是
〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个
10。二次函数〔〕的图象的顶点在第一象限,且过点〔，〕。
设，那么值的变化范围是
〔A〕0＜t＜1〔B〕0＜t＜2
〔C〕1＜t＜2〔D〕
第二部分〔非选择题 共120分〕
本卷须知
。5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.
，可先用铅笔画线，。
,共120分。
【二】填空题：本大题共6小题，每题3分,共18分.
11。计算：＝.
图5
12。从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的
小正方体，得到一个如图5所示的零件,那么这个零件的
表面积是.
,乐山市2017年GDP总量约为91800000000元，用科学记数法表示这一
数据应为元.
，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是
切点，点P是优弧上异于E、H的点。假设∠A＝50°，
那么∠EPH＝。
、外形一模一样的颗白色弹珠和颗黑色弹珠，从盒中随机取出一
颗弹珠，取得白色弹珠的概率是、如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠,取得白
色弹珠的概率是，那么原来盒中有白色弹珠颗.
16。如图7，∠ACD是△的外角,的平分线与的平分线交于点，
的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与
的平分线交于点An。设∠A＝.
那么〔1〕＝;
〔2〕＝。
【三】本大题共3小题，每题9分,共27分.
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17。化简：。
.
19。如图8,在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点
△ABC〔即三角形的顶点都在格点上〕。
〔1〕在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
〔要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应〕
〔2〕在〔1〕问的结果下，连接BB1,CC1，求四边形
BB1C1C的面积。
【四】本大题共3小题，每题10分，共30分.
20。在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物。为使课外读物满足同学们的需求，学校
就“我最喜爱的课外读物"从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查〔每
位同学只选一类〕，图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。
条形统计图扇形统计图
请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
〔1〕本次调查中，一共调查了名同学;
〔2〕条形统计图中，，;
〔3〕扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；
〔4〕学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少
册比较合理？
21。菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩
大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失,对价格经过两次下调后,
.
〔1〕求平均每次下调的百分率;
〔2〕小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供
选择：
方案一:打九折销售；
方案二:不打折,每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.
，在东西方向的海岸线上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O、某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处;经过40分钟,又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处、
〔1〕求该轮船航行的速度；
〔2〕如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船
能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由、
〔参考数据：,〕
【五】本大题共2小题，每题10分,共20分,其中第24题为选做题。
、
〔1〕求的取值范围；
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〔2〕设方程的两实根分别为x与x，求代数式的最大值。
24。选做题:从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.
甲题：如图11，直线与y轴交于A点，与反比例函数〔x＞0〕的图象交
于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2.
〔1〕求k的值；
〔2〕点N〔a,1〕是反比例函数〔x＞0〕图像上的点，
在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，假设存
在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.
·
乙题：如图12，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E,过O作FG⊥AB,交AC于F，
交AB于H，交⊙O于G。
〔1〕求证：；
〔2〕假设⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，
求阴影部分的面积.〔结果保留根号〕
六、本大题共2小题,第25题12分，第26题13分，共25分.
，△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.
〔1〕当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ〔〕时，如图13。2，BD＝CF成
立吗？假设成立,请证明；假设不成立，请说明理由.
〔2〕当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,，延长BD交CF于点G.
①求证:BD⊥CF；
②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长。
，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔m，m〕，点B的坐标为〔n，〕，
抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C、实数m、
n〔m＜n〕分别是方程的两根.
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕假设点P为线段OB上的一个动点〔不与点O、
B重合〕，直线PC与抛物线交于D、E两点
〔点D在轴右侧〕,连结OD、BD。
①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;
②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D
的坐标.
乐山市2018年高中阶段教育学校招生统一考试
数学参考答案及评分标准
第一部分〔选择题共30分〕
【一】选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中,只有
一个选项符合题目要求.
。D3。A4。。。
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第二部分〔非选择题共120分〕
【二】填空题：本大题共6小题,每题3分,共18分。
。2413。14。65°
。〔1〕;〔2〕〔〔1〕问1分，〔2〕问2分〕
【三】本大题共3小题,每题9分，共27分。
17、解
=…………………………………………〔5分〕
=.…………………………………………………………〔9分〕
18、解
解不等式①，得。…………………………………………〔3分〕
解不等式②,得.…………………………………………〔6分〕
在同一数轴上表示不等式①②的解集,得
∴这个不等式组的解集是.………………………………〔7分〕
∴这个不等式组的整数解的和是
。…………………………………〔9分〕
19、解〔1〕如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形。
…………………………………………〔5分〕
〔描点3分，连线1分，结论1分〕
〔2〕由图得
四边形BB1C1C是等腰梯形,BB1=4，CC1=2，高是4.
………………………………………………〔6分〕
∴S四边形BB1C1C=
==.…………〔9分〕
【四】本大题共3小题，每题10分，共30分.
20、〔1〕200；…………………………………………………………………〔2分〕
〔2〕，；……………………………………………………〔6分〕
〔3〕72；……………………………………………………………………〔8分〕
〔4〕解由题意，得〔册〕。
答：学校购买其他类读物900册比较合理.……………………………〔10分〕
21、解〔1〕设平均每次下调的百分率为。………………………………〔1分〕
由题意,得.…………………………………〔4分〕
解这个方程，得，.………………………〔6分〕
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因为降价的百分率不可能大于1，所以不符合题意,
符合题目要求的是%.
答：平均每次下调的百分率是20％.………………………………〔7分〕
〔2〕小华选择方案一购买更优惠。………………………………………〔8分〕
理由：方案一所需费用为：〔元〕，
方案二所需费用为:〔元〕。
∵14400<15000，∴小华选择方案一购买更优惠。……〔10分〕
22、解〔1〕过点A作AC⊥，得
OA=千米,OB=千米，∠AOC=30°。
∴〔千米〕.〔1分〕
∵在Rt△AOC中，==〔千米〕。
∴〔千米〕。………………………〔3分〕
∴在Rt△ABC中，=〔千米〕.〔5分〕
∴轮船航行的速度为：〔千米／时〕.………………〔6分〕
〔2〕如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸、…………〔7分〕
理由：延长AB交l于点D。
∵AB＝OB＝20〔千米〕，∠AOC＝30°.
∴∠OAB＝∠AOC＝30°,∴∠OBD＝∠OAB＋∠AOC＝60°。
∴在Rt△BOD中,
＝＝〔千米〕.…………〔9分〕
∵＞30＋1,
∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸、…………〔10分〕
【五】本大题共2小题，每题10分,共20分，其中第24题为选做题。
23。解〔1〕由,得
.………………………………〔1分〕
∴
.…………………………………………〔3分〕
∵方程有实数根,∴≥0。解得≤。
∴m的取值范围是≤。……………………………………………〔4分〕
〔2〕∵方程的两实根分别为x与x，由根与系数的关系，得
∴，，……………………〔5分〕
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∴
＝
＝
＝………………………………………〔7分〕
∵≤，且当时，的值随的增大而增大,
∴当时,的值最大，最大值为。
∴的最大值是0.……………………………………〔10分〕
24。解甲题
〔1〕由y＝2x＋2可知A〔0，2〕，即OA＝2.………………………………〔1分〕
∵tan∠AHO＝2,∴OH＝1.………………………………………………〔2分〕
∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1。
∵点M在直线y＝2x＋2上，
∴〔1，4〕.…………〔3分〕
∵点M在y＝上,∴k＝1×4＝4。…………〔4分〕
〔2〕∵点N〔a，1〕在反比例函数〔x＞0〕上,
∴a＝〔4，1〕。…………〔5分〕
过N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P〔如图11〕.
此时PM＋PN最小。………………………………………………〔6分〕
∵N与N1关于x轴的对称,N点坐标为〔4，1〕，
∴N1的坐标为〔4,－1〕.……………………………………………………〔7分〕
设直线MN1的解析式为y＝kx＋b。
由解得k＝－，b＝.…………………………………〔9分〕
∴直线MN的解析式为.
令y＝0，得x＝。∴P点坐标为〔，0〕。………………………〔10分〕
乙题：
·
〔1〕∵BD是直径，∴∠DAB＝90°。………………〔1分〕
∵FG⊥AB，∴DA∥FO。
∴∠EOF＝∠EDA,∠EFO＝∠EAD.
∴△FOE∽△ADE.
∴.即OF·DE＝OE·AD。……〔3分〕
∵O是BD的中点，DA∥OH，
∴AD＝2OH.……………………………………〔4分〕
∴OF·DE＝OE·2OH.………………………………………………………〔5分〕
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〔2〕∵⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6,
∴OE＝4，ED＝8,OF＝6。…………………………………………………〔6分〕
代入〔1〕结论得AD＝12。∴OH＝6.
在Rt△ABC中,OB＝2OH，∴∠BOH＝60°。
∴BH＝BO·sin60°＝12×＝6。………………………………………〔8分〕
∴S阴影＝S扇形GOB－S△OHB＝－×6×6＝24。〔10分〕
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25。解〔1〕BD＝CF成立。
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，
∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°,
∵∠BAD=，
∠CAF=，
∴∠BAD=∠CAF，
∴△BAD≌△CAF.
∴BD＝CF.………………………………〔3分〕
〔2〕①证明：设BG交AC于点M。
∵△BAD≌△CAF〔已证〕，∴∠ABM＝∠GCM。
∵∠BMA＝∠CMG，∴△BMA∽△CMG.
∴∠BGC＝∠BAC＝90°.∴BD⊥CF.……〔6分〕
②过点F作FN⊥AC于点N.
∵在正方形ADEF中,AD＝，
∴AN＝FN＝.
∵在等腰直角△ABC中，AB＝4，
∴CN＝AC－AN＝3,BC＝。
∴在Rt△FCN中，。
∴在Rt△ABM中,.
∴AM＝.
∴CM＝AC－AM＝4－＝，。……〔9分〕
∵△BMA∽△CMG，∴.
∴.∴CG＝。……………………………………〔11分〕
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∴在Rt△BGC中,。………………〔12分〕
〔1〕解方程,得，.
∵，∴，………………………………………………〔1分〕
∴A〔—1，-1〕，B〔3,—3〕.
∵抛物线过原点,设抛物线的解析式为.
∴解得,。
∴抛物线的解析式为。………………………………〔4分〕
〔2〕①设直线AB的解析式为.
∴解得,.
∴直线AB的解析式为。
∴C点坐标为〔0,〕。………………〔6分〕
∵直线OB过点O〔0，0〕，B〔3，-3〕，
∴直线OB的解析式为。
∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC.
设，,
〔i〕当OC=OP时，.
解得，〔舍去〕。∴P〔，〕。
〔ii〕当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上，∴（，.
〔iii〕当OC=PC时，由，
解得，〔舍去〕.∴P(。
∴P点坐标为P〔,〕或（，或P(.…〔9分〕
②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴,垂足为H.
设Q〔，〕，D(，）。
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=
==，
∵0＜＜3,
∴当时，S取得最大值为，此时D〔,.………………〔13分〕