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证明圆的切线的七种常用方法
证明一条直线是圆的切线的方法及辅助线的作法
连半径、证垂直：当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径,简称“连半径，证垂直”
作垂直,证半径：当直线和圆的公共点没有明确时，可以过圆心作直线的垂线,再证圆心到直线的距离等于半径,简称“作垂直，证半径”
类型一、有公共点：连半径，证垂直
方法1、勾股定理逆定理法证垂直
1．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上一点,点C为圆⊙O上一点，PC＝8，PB＝4，AB＝12，求证：PC是⊙O的切线．
方法2、特殊角计算法证垂直
2、如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．
（1）求∠P的度数;
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3)若PD＝,求⊙O的直径．
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方法3、等角代换法证垂直
3、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E。求证:DE是⊙O的切线;
方法4、平行线性质法证垂直
4、如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．且,点B是的中点
（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由;
（2）求证CF=OC
（2）若半圆O的半径为6，求DC的长．
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方法5 全等三角形法证垂直
如图,AB是⊙O的直径，点、在⊙O上,且四边形是平行四边形，过点作⊙O的切线,交的延长线于点，连接，求证：是⊙O的切线。
A
BBA
O
D
C
F
类型二、无公共点:做垂直，证半径
方法6 角平分线的性质法证半径
6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC,以D为圆心，DB长为半径作⊙D,AB＝5，EB＝2．
（1）求证：AC是⊙D的切线;
（2）求线段AC的长．
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方法7 全等三角形法证半径
7．已知四边形ABCD中,∠BAD＝∠ABC＝90°，，以AB为直径的⊙O。
求证：⊙O与边相切．