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新课程标准数学必修4第三章课后习题解答
第三章 三角恒等变换
3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
练习(P127）
1、.
.
2、解:由，得；
所以.
3、解:由，是第二象限角，得；
所以.
4、解：由，得；
又由,得。
所以。
练习（P131）
1、（1); （2）； （3）; （4）.
2、解：由，得；
所以。
3、解：由，是第三象限角，得；
所以。
4、解：。
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5、（1)1； （2）； （3）1； （4）;
（5）原式=；
(6）原式=。
6、（1)原式=;
（2)原式=；
（3）原式=；
（4）原式=.
7、解：由已知得，
即，
所以。 又是第三象限角，
于是.
因此。
练习(P135）
1、解：因为，所以
又由,得，
所以
2、解:由,得，所以
所以
3、解：由且可得，
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又由，得,所以.
4、解:由，得. 所以，所以
5、（1）； （2）；
（3)原式=； (4）原式=.
A组（P137）
1、(1）；
（2）；
(3）;
(4）。
2、解：由，得,
所以.
3、解：由,得，
又由，得，
所以。
4、解：由，是锐角，得
因为是锐角，所以，
又因为，所以
所以
5、解:由，得
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又由，得
所以
6、（1）； （2); （3）。
7、解：由，得.
又由，是第三象限角,得.
所以
8、解：∵且为的内角
∴，
当时，
，不合题意,舍去
∴
∴
9、解：由,得。
∴.
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∴。
。
10、解：∵是的两个实数根.
∴，.
∴.
11、解：∵
∴
（第12题）
12、解：∵
∴
∴
又∵，∴
13、(1）； （2）； （3); （4）；
（5）； （6)； （7）； （8）； （9）; （10）。
14、解:由，得
∴
15、解：由，得
∴
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16、解：设,且，所以。
∴
17、解：，.
18、解：,即
又，所以
∴
∴
19、（1）； （2）; （3）； （4）.
习题3。1 B组（P138)
1、略。
2、解：∵是的方程，即的两个实根
∴，
∴
由于,所以.
3、反应一般的规律的等式是(表述形式不唯一）
（证明略）
本题是开放型问题，反映一般规律的等式的表述形式还可以是：
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，其中，等等
思考过程要求从角,三角函数种类，式子结构形式三个方面寻找共同特点，从而作出归纳。 对认识三角函数式特点有帮助,证明过程也会促进推理能力、运算能力的提高。
4、因为,则
即
所以
3．2简单的三角恒等变换
练习（P142）
1、略。 2、略. 3、略。
4、（1）。 最小正周期为，递增区间为，最大值为；
（2）。 最小正周期为,递增区间为，最大值为3；
（3）。 最小正周期为，递增区间为，最大值为2。
A组（ P143）
1、（1）略； （2）提示:左式通分后分子分母同乘以2； （3）略；
（4）提示:用代替1，用代替；
（5）略； （6)提示:用代替；
（7）提示：用代替，用代替; （8）略。
2、由已知可有……①，……②
（1）②×3－①×2可得
(2）把（1)所得的两边同除以得
注意：这里隐含与①、②之中
3、由已知可解得。 于是
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∴
4、由已知可解得，，于是.
5、，最小正周期是,递减区间为.
B组（P143)
1、略.
2、由于，所以
即，得
3、设存在锐角使，所以,，
又，又因为，
所以
由此可解得， ，所以。
经检验，是符合题意的两锐角.
（第4题）
4、线段的中点的坐标为. 过作垂直于轴，交轴于，。
在中，.
在中，，
。
于是有 ，
5、当时,；
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当时,
，此时有;
当时，
，此时有；
由此猜想，当时，
6、（1），其中
所以，的最大值为5，最小值为﹣5；
（2)，其中
所以,的最大值为,最小值为；
第三章 复习参考题A组(P146）
1、。 提示：
2、。 提示：
3、1.
4、(1）提示：把公式变形；
（2）; (3)2； （4）。 提示：利用(1）的恒等式。
5、（1）原式=；
（2）原式=
=；
（3）原式=
=；
（4)原式=
6、（1); (2）；
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（3）。 提示:;
（4）.
7、由已知可求得，，于是。
8、（1)左边=
=右边
（2)左边=
=右边
(3）左边=
=右边
(4）左边=
=右边
9、（1）
递减区间为
（2）最大值为，最小值为。
10、
(1）最小正周期是；
（第12（2）题）
（2）由得，所以当，即时，的最小值为。 取最小值时的集合为.
11、
（1)最小正周期是，最大值为；
（2）在上的图象如右图：
12、.