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2019年虹口二模数学
一、选择题:(本大题共6题，每题4分,满分24分）
1．的计算结果为（ ）
A．； B．； C．; D．．
2．方程 的解为 ( ）
A．; B．； C．; D．.
3．已知一次函数，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（ ）
A．； B．; C．； D．.
4．下列事件中，必然事件是( ）
A．在体育中考中，小明考了满分； B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1; D．四边形的外角和为180度.
5．正六边形的半径与边心距之比为（ ）
A．； B．； C．； D．．
A
C
D
第6题图
B
6．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，tanB=2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D,
如果点B在⊙D内,点C在⊙D外，那么r可以取（ ）
A．2； B．3；
C．4； D．5．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算:= .
8。 在数轴上,表示实数的点在原点的 侧（填“左”或“右”）．
9．不等式 的正整数解为 .
10．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为 ．
11．如果反比例函数的图像经过（1，3），那么该反比例函数的解析式为 ．
12．如果将抛物线向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ．
13。 一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同,摇匀后随机摸出一个球,，那么红球有 个．
14。 为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试,将所得数据进行处理,共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次(含110次)以上为达标,那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ．
组别
分组（含最小值,不含最大值）
频数
频率
1
90～100
3
0。06
2
100～110
1
a
3
110～120
24
0。48
4
120～130
b
c
第14题表
A
C
D
第16题图
B
OD
第14题表
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2
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15．已知两圆外切,圆心距为7,其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为 ．
16．如图,AD∥BC，BC=2AD，AC与BD相交于点O,如果，，那么用、表示向量是 ．
17．我们知道，四边形不具有稳定性,容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形,设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD 的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，点E在边AD上且AE=4，点F是边BC上的一个动点,将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG=3，那么BF的长为 ．
C
第18题图
A
B
D
E
第17题图
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值:，其中．
20．（本题满分10分）
①
②
解方程组：
21．（本题满分10分，第(1）小题3分,第(2）小题7分)
如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图:
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3
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①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q；
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．
（1）小明所求作的直线DE是线段AB的 ;
C
第21题图
D
B
A
E
P
Q
（2）联结AD,AD=7，sin∠DAC，BC=9，求AC的长．
22．（本题满分10分,第（1）小题6分，第（2）小题4分）
甲、乙两组同时加工某种零件,甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件）
与时间（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．
x(小时）
2
4
6
y(件）
50
150
250
（1）求y与x之间的函数关系式；
(2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的
时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
23．(本题满分12分，第（1）小题6分,第（2）小题6分）
如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点．
(1)求证：四边形AOEB是平行四边形；
（2）如果∠OBC =∠E，求证：．
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4
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O
E
第23题图
C
A
B
D
F
24．（本题满分12分，第（1）小题4分,第（2）小题4分，第（3）小题4分）
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如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A（-2，0)和点B（4，0），与y轴相交于点C，顶点为点P．点D(0,4）在OC上，联结BC、BD．
（1)求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；
（2）点E为第一象限内抛物线上一点，如果△COE与△BCD的面积相等，求点E的坐标;
（3）点Q在抛物线对称轴上，如果△BCD∽△CPQ，求点Q的坐标．
第24题图
x
B
O
C
D
A
y
P
25．(本题满分14分，第（1）小题5分，第(2）小题5分,第（3)小题4分）
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如图,AD∥BC，∠ABC=90°,AD=3，AB=4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q,联结BD、AQ相交于点G,⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F．
（1）如果BE=FQ，求⊙P的半径;
（2）设BP=x,FQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长．
E
第25题图
C
A
B
D
Q
F
P
G
虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试
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初三数学评分参考建议
2019。4
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；
3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；
4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B
二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分)
7． 8．左 9．x=1 10．1
11． 12． 13．6 14．92％
15．4 16． 17． 18．
三、解答题（本大题共7题,满分78分）
19．解:原式=
当时, 原式=
20．解:由①得， 或
将它们与方程②分别组成方程组，得:
分别解这两个方程组，
得原方程组的解为 ．
（代入消元法参照给分）
21．解：（1）垂直平分线（或中垂线）
(2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F
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∵DE是线段AB的垂直平分线 ∴AD=BD=7
∴
在Rt△ADF中，
在Rt△ADF中，
同理，
∴
22．解：(1）设y与x之间的函数关系式为
把（2，50）（4，150)代入
得解得
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）设经过x小时恰好装满第1箱
根据题意得
∴
答：经过3小时恰好装满第1箱．
23．（1）证明：∵BE∥AC ∴
∵点F为BC的中点 ∴CF=BF ∴OC=BE
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO
∴AO=BE
∵BE∥AC ∴四边形AOEB是平行四边形
（2）证明:∵四边形AOEB是平行四边形 ∴∠BAO =∠E
∵∠OBC =∠E ∴∠BAO =∠OBC
∵∠ACB =∠BCO ∴△COB∽△CBA
∴
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC=2OC
∵点F为BC的中点 ∴BC=2FC
∴
即
24．解：（1)把点A(—2，0）和点B（4，0)代入
得 解得
∴
∴P（1，9）
(2）可得点C（0，8）
设E（）（x>0）
根据题意
∴
解得
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E（2,8）
（3)设点M为抛物线对称轴上点P下方一点
可得tan∠CPM=tan∠ODB=1
∴∠CPM=∠ODB=45°
∴点Q在抛物线对称轴上且在点P的上方
∴∠CPQ=∠CDB=135°
∵△BCD∽△CPQ
①
∴ 解得
∴点Q(1，11）
②
∴ 解得
∴点Q（1，10)
综上所述，点Q（1，11）或(1,10）
25．（1）∵BE=FQ ∴∠BPE=∠FPQ
∵PE=PB ∴∠EBP=（180°—∠EPB）
同理∠FQP =（180°—∠FPQ) ∴∠EBP=∠FQP
∵AD∥BC ∴∠ADB=∠EBP ∴∠FQP =∠ADB
∴tan∠FQP =tan∠ADB=
设⊙P的半径为r
∴ 解得r=
∴⊙P的半径为
(2）过点P作PM⊥FQ,垂足为点M
在Rt△ABQ中,
在Rt△PQM中,
∵PM⊥FQ ∴FQ=2QM
∴（）
（3)设BP=x
①EP∥AQ
∴∠EPB=∠AQB ∴tan∠EPB=tan∠AQB
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可求得tan∠EPB=
∴ 解得
∴
②PF∥BD
∴∠DBC=∠FPQ ∴tan∠DBC=tan∠FPQ
过点F作FN⊥PQ，垂足为点N
可得 ，
∴
∴ 解得x=1
∴
综上所述或