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(完整word版)三角恒等变换教案
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三角恒等变换教案
适用学科
高中数学
适用年级
高中一年级
适用区域
全国通用
课时时长（分钟）
60
知识点
两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式,辅助角公式
教学目标
理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，辅助角公式，体会三角恒等变换在数学中的应用
教学重点
二倍角公式的推导。
三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点。
教学难点
认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.
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教学过程
一、课堂导入
思路1。我们知道变换是数学的重要工具,也是数学学习的主要对象之一,三角函数主要有以下三个基本的恒等变换:
代数变换、，本
节将综合运用和（差）角公式、倍角公式进行更加丰富的三角恒等变换。
、求值、证明，,差角公式,倍角公式以后,我们就有
了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、
运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平台。对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差
异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的
各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点.
二、复习预习
复习三角函数值的计算及诱导公式（一）—（六）。
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, , （公式一)
， ， （公式二）
， ， (公式三）
， ， （公式四）
（公式五） （公式六)
三、知识讲解
考点1两角和的正弦、余弦、正切公式
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸ （)；
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⑹ （）．
考点2二倍角的正弦、余弦、正切公式
⑴．
⑵
升幂公式
降幂公式,．
⑶．
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考点3 辅助角公式
把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。,其中．
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四、例题精析
考点一 两角和的正弦、余弦、正切公式
例1已知α(，），β(0,）,(α－)＝，sin（＋β)＝，求sin(α＋β)的值．
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【规范解答】
∵α－＋＋β＝α＋β＋，α∈(） β∈（0,)
∴α－∈(0，) β＋∈(，π)∴sin（α－)＝ cos()＝－
∴sin(α＋β)＝－cos［＋(α＋β）］＝－cos［(α－）＋（)］＝
【总结与反思】这道题主要考察了诱导公式及两角和的余弦公式,先通过诱导公式的变形然后带入余弦公式即可。
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例2计算sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为（ )．
A．－ B。 C。 D．1
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【规范解答】原式＝sin 68°cos 23°－cos 68°sin 23°＝sin(68°－23°)＝sin 45°＝.
【总结与反思】本题考察了两角差的正弦公式，带入公式即可。
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考点二 二倍角公式的应用
例3化简