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专题四 恒力作用下的曲线运动
(·天津卷)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．­1所示，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远不小于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O′O的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．
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(1)设一种质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0；
(2)假设你运用该装置探究未知离子，试根据如下试验成果计算未知离子的质量数．
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场．既有电荷量相似的两种正离子构成的离子流，仍从O′点沿O′O方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y坐标相似的两个光点，，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相似，但入射速度都很大，且在板间运动时O′O方向的分速度总是远不小于x方向和y方向的分速度．
【命题解读】本题集类平抛运动、牛顿运动定律、科学近似等诸多的主干知识和思想措施为一题，对学生能力规定较高，具有较大的辨别度，复习时要适度控制，面向多数学生．
【例1】­2中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相似速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点．若不计重力，则( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度与M在c点
的速度大小相似
C．N在从O点运动至a点的过
程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，
电场力对它做的功等于零
热点一 带电粒子在匀强电场中的一般曲线运动
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【解析】 本题考察带电粒子在电场中的运动．图中的虚线为等势线，因此M点从O点到b点的过程中电场力对粒子做功等于零，D项对的．根据M、N粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上，M受到的电场力向下，M带正电荷，N带负电荷，A项错．O到a的电势差等于O到c的两点的电势差，并且电荷和质量大小相等，并且电场力都做的是正功．根据动能定理得，N、M在a与c两点的速度大小相似，但方向不一样，B项对．
【答案】 BD
【规律措施】(1)带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子受到的合外力状况和初速度状况来决定．运动轨迹上各点的切线方向是粒子速度的方向．粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或电性．电场力的方向由场强方向和电荷电性决定(正电荷在电场中所受电场力的方向与场强方向一致；负电荷在电场中所受电场力的方向与场强方向相反)．
(2)从电场线的分布状况可以直观地看出两点电场强度的大小和电势的高下：由疏密判断场强的大小；由方向判断电势的高下．
【变式练习】一种带正电的点电荷以一定的初速度v0(v0≠0)，沿着垂直于匀强电场的方向射入电场，则其也许的运动轨迹应当是下图中的( )
【解析】 点电荷垂直于电场方向进入电场时，电场力垂直于其初速度方向，电荷做类平抛运动，选B.
【答案】B
热点二 带电粒子在匀强电场中的类平抛运动
­3所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应当 ( )
A．使U2加倍
B．使U2变为本来的4倍
C．使U2变为本来的 倍
D．使U2变为本来的1/2
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