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在曲线上任取一点c，物体在
c处的微小位移ds，重力做的
元功为
式中
重力由a到b过程做的总功为
因 acb为任意曲线，计算出的功与曲线形状无关，只与始末两点a和b的高度有关，这就是重力做功的特征.
假如a与b重叠，又可表达为：当物体沿任一闭合途径绕行一周时，重力对物体做的总功为零.
具有做功与途径无关这种特点的力称为保守力，否则称为非保守力。弹性力、万有引力(重力为其特例)，静电力等是保守力，摩擦力是非保守力.
二、弹性力的功
左图中，弹性力的元功为
由a到b过程弹性力做的总功为
弹性力的功只与始末位置弹簧的形变有关，与形变过程无关。
三、势能
1 重力势能
若令
物体在高为h处具有与位置有关的能量，这种能量称为势能。
物体由于受到重力而具有的势能叫重力势能。
重力的功等于重力势能增量的负值。
h=0处为势能零点
2 弹性势能
令弹簧未发生形变时（x=0)为势能零点
弹簧伸长x时的弹性势能为
弹性力的功等于弹性势能增量的负值。
讨论：
（1）势能是状态函数;
（2）势能是相对的;
（3）势能是对系统而言；
（4） 势能是标量，单位与功相似。
3. 保守力与有关势能的关系：
1）凡保守力均有其有关势能,势能属于物体系,
保守力为该势能系统的内力。
2）保守力的功等于其有关势能增量的负值。
物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零势点过程中保守力做的功。