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北师大新版七年级（下）《三角形》单元检测
一．选择题（共12小题)
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2,3,5 B．7，4，2 C． 3，4，8 D．3，3，4
2．如图所示,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
3．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：［来源:学,科,网Z,X,X，K］
①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧,两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（ )
A．40° B．55° C．65° D．75°
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5．如图，E,B，F，C四点在一条直线上，EB=CF,∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ )
A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
6．一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
7．如图，在△ABC中，点D在AB边上,点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF=140°，∠ADE=105°，则∠A的大小为（ ）
A．75° B．50° C．35° D．30°
8．如图,在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC=80°，∠C=60°，则∠M的大小为( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．已知锐角三角形的边长是2，3,x，那么第三边x的取值范围是( ）
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A．1＜x＜ B． C． D．
10．如图,Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E,D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA;③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（ )
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
11．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n,AB=c，AC=b,则（m+n）与（b+c）的大小关系是（ )
A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定
12．如图，△ABC的面积为1．第一次操作:分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA,顺次连接A1，B1,C1,得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2,C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2,B2，C2,得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2017，最少经过多少次操作（ )
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A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题(共4小题)
13．在△ABC中，已知∠A=30°,∠B=60°,则∠C= ．
14．在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心,如果BC=6，那么线段AG的长为 ．
15．如图,△APB中，AB=2，∠APB=90°,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是 ．[来源:学｜科｜网]
16．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线,CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线,CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为 ．
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三．解答题（共7小题）
17．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．
要求:1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明:作出一个即可）
2．请你写出作图的依据．
18．如图,在方格纸中,直线m与n相交于点C，
（1)请过点A画直线AB，使AB⊥m,垂足为点B；
（2）请过点A画直线AD，使AD∥m;交直线n于点D;
（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求四边形ABCD的面积．
19．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
20．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1)求证：△BOE≌△DOF；
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（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
21．如图，已知在△ABC和△ABD中,AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证:∠C=∠D．
22．如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
(1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
(2）如图2，将△ACD沿线段AD对折,点C落在BD上的点M,AM与BE相交于点N，当DE∥AM时,判断NE与AC的数量关系并说明理由．
23．已知,△ABC中,AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC任意一点,连接BE．
（1）如图1,若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长;
（2）如图2,F也为AC上一点，且满足AE=CF，过A作AD⊥BE交BE于点H,交BC于点D,连接DF交BE于点G，连接AG．若AG平分∠CAD，求证：AH=AC．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ )
A．2,3，5 B．7，4,2 C．3，4,8 D．3，3，4
【解答】解：A．∵3+2=5,∴2，3，5不能组成三角形，故A错误;
B．∵4+2＜7,∴7,4，2不能组成三角形，故B错误；
C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形,故C错误;
D．∵3+3＞4,∴3，3，4能组成三角形,故D正确；
故选:D．
2．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C’O’D’,
故选:B．
3．如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
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A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE
【解答】解:∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,
∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．
故选:C．
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（ ）
A．40° B．55° C．65° D．75°
【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=∠CAB=25°，
∵∠C=90°，
∴∠CDA=90°﹣25°=65°,
故选：C．
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5．如图,E，B,F,C四点在一条直线上，EB=CF,∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( ）
A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．
C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．
故选:A．
6．一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
【解答】解：给图中标上∠1、∠2，如图所示．
∵∠1+45°+90°=180°,
∴∠1=45°，
∵∠1=∠2+30°，
∴∠2=15°．
又∵∠2+∠α=180°,
∴∠α=165°．
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故选：A．
7．如图，在△ABC中，点D在AB边上,点E在AC边上DE∥BC,点B、C、F在一条直线上，若∠ACF=140°，∠ADE=105°，则∠A的大小为( )
A．75° B．50° C．35° D．30°
【解答】解:∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠ACF=140°，
∴∠AED=180°﹣140°=40°，
∵∠ADE=105°，
∴∠A=180°﹣105°﹣40°=35°，
故选：C．
8．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC=80°，∠C=60°,则∠M的大小为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°