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(完整版)相似三角形性质与判定专项练习30题(有答案)
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相似三角形性质和判定专项练习30题(有答案）
1．已知：如图,在△ABC中，点D在边BC上，且∠BAC=∠DAG,∠CDG=∠BAD．
(1）求证:=;
(2）当GC⊥BC时，求证：∠BAC=90°．
2．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，CE⊥AB，CF⊥AD，E、F分别是垂足．
（1）求证：AC2=AF•AD；
(2）联结EF，求证：AE•DB=AD•EF．
3．如图，△ABC中，PC平分∠ACB，PB=PC．
（1)求证：△APC∽△ACB；
（2）若AP=2，PC=6，求AC的长．
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(完整版)相似三角形性质与判定专项练行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点,且∠BFE=∠C．
(1）求证:△ABF∽△EAD；
（2)若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．
5．已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．
求证:AB•BC=AC•CD．
6．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC,点E、F在AB上，∠ECF=45°,设△ABC的面积为S，说明AF•BE=2S的理由．
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7．等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连接AF，BE相交于点P．
（1）若AE=CF;
①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；
②若AE=2，试求AP•AF的值;
(2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长．
8．如图所示,AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高,求证:=．
9．已知:如图，在△ABC中,AB=AC，DE∥BC,点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：(1）△DEF∽△BDE；(2）DG•DF=DB•EF．
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10．如图,△ABC、△DEF都是等边三角形，点D为AB的中点,E在BC上运动，DF和EF分别交AC于G、H两点，BC=2，问E在何处时CH的长度最大？
11．如图，AB和CD交于点O，当∠A=∠C时,求证：OA•OB=OC•OD．
12．如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD(点B在△AEC内，点D在△AEC外）．连接EB，过E作EF⊥AB,交AB的延长线为F．
(1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想．
(2)证明:△BEF∽△ABC，并求出相似比．
13．已知：如图，△ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB，且BC2=BD•BA．
（1)求证：△CED∽△ACD；
（2)求证：．
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14．如图,△ABC中，点D、E分别在BC和AC边上,点G是BE边上一点，且∠BAD=∠BGD=∠C，联结AG．
（1)求证：BD•BC=BG•BE；
（2）求证：∠BGA=∠BAC．
15．已知：如图,在△ABC中,点D是BC中点，点E是AC中点,且AD⊥BC,BE⊥AC，BE，AD相交于点G,过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，DF=6．
（1）求AE的长；
（2）求的值．
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，M是CD中点，且∠AMD=∠BMD，AP∥CD交BC延长线于P点，延长BM交PA于N点,且PN=AN．
（1）求证:MN=MA；
（2）求证：∠CDA=2∠ACD．
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17．已知：如图，在△ABC中，已知点D在BC上，联结AD，使得∠CAD=∠B,DC=3且S△ACD：S△ADB﹦1﹕2．
（1）求AC的值；
（2）若将△ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处,AE交边BC于点F，且AB∥DE,求的值．
18．在△ABC中，D是BC的中点,且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．
（1）求证：△ABC∽△FCD;
（2）若DE=3，BC=8,求△FCD的面积．
19．如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作∠ADE=60°，DE与△ABC的外角平分线CE交于点E．
(1）求证：∠BAD=∠FDE；
（2）设DE与AC相交于点G，连接AE，若AB=6,AE=5时，求线段AG的长．
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20．如图所示，△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P,Q分别从A，B同时出发,经几秒,使△PBQ的面积等于8cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒,使△?
21．已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点,将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,延长ED交AC于点F，连接DC、AE．
(1）求证：△ADE≌△DFC；
（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连接AH．求∠AHE的度数；
（3）若BG=,CH=2,求BC的长．
22．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,BE∥BC交AC于点E．
（1）求证：AE•BC=AC•CE；
（2）若S△ADE：S△CDE=4：3。5，BC=15，求CE的长．
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23．如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证:AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
(3）若AD=4,AB=6，求的值．
24．在△ABC中,∠CAB=90°，AD⊥BC于点D,点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．
(1）如图1，AC：AB=1:2,EF⊥CB,求证：EF=CD．
(2）如图2,AC:AB=1：，EF⊥CE,求EF：EG的值．
25．如图，M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F．
（1）求证：BF=2FP;
（2）设△ABC的面积为S,求△NEF的面积．
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26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC,
(1)求证：；
（2）求∠EDF的度数．
27．如图，△ABC是等边三角形,且AB∥CE．
（1）求证：△ABD∽△CED；
（2)若AB=6，AD=2CD，
①求E到BC的距离EH的长．
②求BE的长．
28．如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F．
（1)若AC=3，AB=4，求；
（2)证明：△ACE∽△FBE；
（3）设∠ABC=α,∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由．
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29．如图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，求证：（1)△ABD∽△ECA；(2)BC2=DB•CE．
如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC=CD=,又E，D为CB的三等分点．
(1）证明：△ADE∽△BDA；
(2）证明：∠ADC=∠AEC+∠B;
(3）若点P为线段AB上一动点,连接PE,则使得线段PE的长度为整数的点P的个数有几个？请说明理由．