数学模型等级结构公开课一等奖课件赛课获奖课件.ppt

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社会系统中的等级构造，合适、稳定构造的意义
描述等级构造的演变过程，预测未来的构造；
确定为达到某个理想构造应采用的方略。
引起等级构造变化的原因：
系统内部等级间的转移：提高和降级；
系统内外的交流：调入和退出(退休、调离等).
用马氏链模型描述确定性转移问题 ——转移比例视为概率
基本模型
a(t)~等级构造
等级 i=1,2,k（如助教、讲师、专家）
数量分布 n(t)=(n1(t), n2(t),  nk(t))
ni(t) ~ t 年属于等级i 的人数， t =0,1,
比例分布 a(t)=(a1(t), a2(t),  ak(t))
转移矩阵 Q={pij}kk, pij 是每年从i 转至j 的比例
基本模型
基本模型
~ 基本模型

基本模型
等级构造a(t) ~状态概率
P~转移概率矩阵
用调入比例进行稳定控制
问题：给定Q, 哪些等级构造可以用合适的调入比例保持不变
a为稳定结构
用调入比例进行稳定控制
求稳定结构 a=(a1,a2,a3)
(a1+a2+a3=1)
(,,0)
a2=a1
a3=
(0,,)
a*
稳定域B
B
(0,0,1)
(0,1,0)
(1,0,0)
A
可行域A
例 大学教师(助教、讲师、专家)等级 i=1,2,3，已知每年转移比例
用调入比例进行稳定控制
研究稳定域B的构造
寻求a aQ 的另一种形式
用调入比例进行稳定控制
稳定域是k维空间中以 si 为顶点的凸多面体
研究稳定域B的构造
用调入比例进行稳定控制
例
(0,1,0)
(1,0,0)
(0,0,1)


S1
S2
S3
B
稳定域B是以si为顶点的三角形