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2019年安徽省初中学业水平考试
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分)．
1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．（4分）计算a3•(﹣a）的结果是（ ）
A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4
3．（4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为( )
A．×109 B．1。61×1010 C．×1011 D．1。61×1012
5．(4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A’在反比例函数y＝的图象上,则实数k的值为（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
6．（4分)在某时段由50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数(单位:km/h）为（ ）
A．60 B．50 C．40 D．15
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7．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝6，BC＝12,点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为( ）
A．3。6 B．4 C． D．5
8．(4分）据国家统计局数据，，％．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ）
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
9．（4分)已知三个实数a,b,c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0
10．（4分）如图，在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上,则满足PE+PF＝9的点P的个数是（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分）
11．（5分）计算÷的结果是 ．
12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a,b互为相反数"的逆命题为 ．
13．(5分）如图，△ABC内接于⊙O,∠CAB＝30°,∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2,则CD的长为 ．
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14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P,Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：(x﹣1）2＝4．
16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点)为端点的线段AB．
（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．
(2）以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点．（作出一个菱形即可）
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式:＝+，
第2个等式：＝+,
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第3个等式:＝+，
第4个等式：＝+，
第5个等式：＝+，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ;
(2)写出你猜想的第n个等式: （用含n的等式表示）,并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．（10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41。3°，若点C为运行轨道的最高点（C,O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．
（参考数据：°≈0。66,°≈0。75，°≈0。88）
20．（10分)如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．
（1）求证：△BCE≌△ADF；
（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T,求的值．
六、（本题满分12分)
21．（12分)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸,在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
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编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸（cm）
8。92
8。93
8。94
8。96
8。97
8。98
a
9。03
9。04
9。07
b
按照生产标准,产品等次规定如下：
尺寸（单位：cm）
产品等次
8。97≤x≤
特等品
≤x≤
优等品
8。90≤x≤
合格品
x＜8。90或x＞
非合格品
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时,将优等品（含特等品)计算在内．
（1)已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．
(2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．
(i)求a的值；
（ii)将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．
七、(本题满分12分）
22．(12分)一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点
（1）求k，a，c的值;
（2）过点A（0，m）(0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B,C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2,求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．
八、(本题满分14分)
23．（14分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点,且∠APB＝∠BPC＝135°．
（1）求证：△PAB∽△PBC;
(2）求证：PA＝2PC；
（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1,h2，h3,求证h12＝h2•h3．
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