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曲线参数方程的概念
教学目的
1. 掌握曲线参数方程的概念
2. 能选用合适的参数，求简单曲线的参数方程
教学重点
曲线参数方程的定义及求曲线参数方程的措施
小 结
问题：右图中，当OM绕点逆时针旋转时，点M
在圆上运动,怎样才能形成整个圆？
问题：你能说出圆上一点M(x,y)中x、y与θ的关系？
问题：炮兵在射击目的时，需要考虑炮弹的飞行轨迹、，我们假设一种炮兵射击目的，炮弹的发射角为α，发射的初速度为V０,炮弹飞行轨迹是什么？你能求出弹道曲线的方程。（不计空气阻力） ？
,
则：
(0≤t≤T) ②
（2）
并且对于t的每一种容许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联络变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数.
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程。
有关参数几点阐明： 参数是联络变数x,y的桥梁,
参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。
, 曲线参数方程形式也不一样样
1、参数方程的概念：
一般地, 在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数
2、怎样求曲线的参数方程
（1）建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标为（x,y）
（2）选用合适的参数
（3）根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义,
建立点P坐标与参数的函数式
（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程
1 .参数方程 是椭圆的参数方程.
2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b
另外,
称为离心角,规定参数
的取值范围是
φ
O
A
M
x
y
N
B
知识归纳
椭圆的原则方程:
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义:
x
y
O
圆的原则方程:
圆的参数方程:
x2+y2=r2
θ的几何意义是
∠AOP=θ
P
A
θ
椭圆的参数方程:
是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
例2、如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线
l：x-y+4=0的距离最小.
x
y
O
P
分析1：
分析2：
分析3：
平移直线 l 至初次与椭圆相切，切点即为所求.
小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表达，运用三角知识加以处理。
练习4
1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值
2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ,
6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 .
A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段
B
设中点M (x, y)
x=2sinθ-2cosθ
y=3cosθ+3sinθ
参数方程和一般方程的互化
参数方程化成一般方程时，只需消去参数方程中的
参数，得出直接表达x、y之间关系的一般方程
小结：要注意保持x、y之间范围的一致。
把下列参数方程化成一般方程
一般方程化成参数方程时，只需选好参数，代入一般
方程来求解
例1： 根据条件，把下列一般方程化成参数方程。