清华微积分高等数学第八讲微分中值定理公开课一等奖课件赛课获奖课件.ppt

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P88
5(1). 7. 8(2)(4). 9(1). 10(3).
P122 综合题:
4. 5.
复习：P80——88
预习：P89——95
5/13/2025
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应用导数研究函数性态
局部性态— 未定型极限
函数的局部近似
整体性态— 在某个区间上
函数的单调性、函数的极值
函数的凸性、渐近性、图形
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2
微分中值定理，包括：
罗尔定理、拉格朗中值定理、
柯西中值定理、泰勒中值定理
微分中值定理是微分学的理论基础。是
运用导数研究函数性质的理论根据。
微分中值定理的共同特点是：
在一定的条件下，可以断定在所给区间
内至少有一点，使所研究的函数在该点具有
某种微分性质。
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3
第八讲 微分中值定理
一、费尔马 ( Fermat )定理
二、罗尔 ( Rolle )定理
三、拉格朗曰(Lagrange )定理
四、柯西 (Cauchy )定理
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一、费尔马 ( Fermat )定理
（一）极值的定义：
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极值的研究是微积分产生的重要动力之一
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（二）费尔马定理 (极值必要条件)
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[证]
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