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抛物线
一．选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分。
1．椭圆的焦点坐标为 （ )
A．或 B． 或
C． D．
2．抛物线的准线方程为 （ ）
A． B． C． D．
3．双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离等于 ( ）
A．7 B．17 C．7或17 D．不能确定
4．双曲线的焦距是 （ )
A． B． C． D．与有关
5．椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的离心率是 （ )
A． B． C． D．
6．直线被抛物线截得线段的中点坐标为 （ ）
A．(4,3） B．(1,3) C．(3，2） D．(3,1)
7．下列命题中,正确的命题的个数是 ( ）
(1）．圆是离心率等于0的椭圆;
（2）．直线与双曲线有2个交点；
（3)．抛物线的焦点坐标是;
（4)．椭圆与双曲线都有4个顶点
A．0 B．1 C．2
8．双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．以上都不对
9．过抛物线的焦点做直线与抛物线交于A，B两点，则以AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系是
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（ )
A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心
10．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是 ( ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
11．点M（x，y)与定点F（5,0）的距离和它到定直线：x=165的距离的比是常数54，则点M的轨迹方程为 ．
12．焦点在直线上，则抛物线的标准方程为 ．
13．已知椭圆的中心O与一个焦点F(c，0）及短轴的一个端点B组成三角形BFO，则的值为 ．
14．是抛物线的点，则点到直线的距离的最小值为 ．
三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （本小题满分12分）
求过定点（0,1）且与抛物线只有一个公共点的直线方程.
16. (本小题满分12分）
一座抛物线拱桥,当水面离拱桥顶为2m时,水面宽度是4m，求当水面上升1m后时，水面的宽度.
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17. （本小题满分14分）
双曲线的两个焦点分别为、,点在双曲线上且满足，求的面积。
18。 （本小题满分14分）
过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于A、B两点。求：
被抛物线截得的弦长;
线段AB的中点到直线的距离。
19。 （本小题满分14分）
抛物线的焦点为F，准线为，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，,垂足为K，求的面积。
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20.（本小题满分14分）
在直角坐标系中，点到两点,的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
(2）若，求k的值；
（3)若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有｜｜>｜|．