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(完整word版)经典：空间几何大题
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1。 如图,在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.
求证：（1)直线PA∥平面DEF；
(2）平面BDE⊥平面ABC.
2。 如图，四棱锥P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.
（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC.
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3。 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形,BA=BD=,AD=2,PA=PD=,E,F分别是棱AD,PC的中点.
（Ⅰ)证明EF∥平面PAB；
（Ⅱ)
4. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1，E,F分别是A1C1,BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）求证:C1F∥平面ABE； （Ⅲ)求三棱锥E—ABC的体积.
5。 如图，四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
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(Ⅰ）证明:PB∥平面AEC;（Ⅱ)设AP=1,AD=,三棱锥P-ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离。
6。如图,在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥PB， BP＝BC,E为PC的中点．（1)求证：AP∥平面BDE;（2）求证:BE⊥平面PAC．
7 如图， 是边长为的正方形，平面，，且。
（1）求证: ∥平面；（2)求证： 平面平面
（3）求几何体ABCDEF的体积
8。如图，在正三棱锥中,,分别为,的中点。
(1）求证：平面；（2）求证：平面平面.
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9。 如图， 直三棱柱ABC—A1B1C1中， D， E分别是AB， BB1的中点.
（Ⅰ) 证明: BC1∥平面A1CD;(Ⅱ) 设AA1=AC=CB=2, AB=2， 求三棱锥C—A1DE的体积。
10 如图，在直三棱柱中，,，且是中点.
(I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.
11 如图， 在四棱锥P—ABCD中， AB∥CD， AB⊥AD， CD=2AB， 平面PAD⊥底面ABCD， PA⊥AD. E和F分别是CD和PC的中点。 求证:
(Ⅰ） PA⊥底面ABCD;(Ⅱ) BE∥平面PAD；
（Ⅲ） 平面BEF⊥平面PCD。
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12如图，直三棱柱ABC—A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC= 2，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．
（Ⅰ）证明:MN∥平面A′ACC′； （Ⅱ）求三棱锥A′-MNC的体积．
13如图，四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，
（I）求证：PC⊥BC；（II)求三棱锥C—DEG的体积；
（III）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．
14如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，又，，,．
(Ⅰ)求证：平面;
(Ⅲ）求二面角的大小．
15如图，四棱锥中，平面，底面为直角梯形，且,，，．
（Ⅰ)求证：；
（Ⅱ)求与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求点到平面的距离．
16、如图所示四棱锥中， 底面,四边形中，，，
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，，为的中
点，为中点。
(1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2)求证：平面;
（3)在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM∥平面PAD，
若存在，求的值，若不存在 ，说明理由.；
B
A
C
A1
B1
C1
F
E
17已知ABC―ABC是正三棱柱，棱长均为，E、F分别是AC、AC的中点,
（1）求证：平面ABF∥平面BEC
(2）求点A到平面BEC间的距离
A
例题
C
D
E
P
F
B
18、如图，在四棱锥中，平面;四边形是菱形，边长为2，，经过作与平行的平面交与点
,的两对角线交点为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ)若，
求点到平面的距离．
19、如图4，在四棱锥中,平面平面，，
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是等边三角形,已知,．
（1)求证：平面;A
B
C
P
D
(2）求三棱锥的体积．
20如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.
(1）求证：平面平面；(2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积。
3．
22如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．
（1）证明； （2）证明平面；
A
B
C
D
E
F
23如图,已知平面，平面，△为等边三角形,
，为的中点。
（1） 求证:平面；
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(2） 求证：平面平面；
24 如图，在四棱锥中，底面,,，是的中点．
证明; （2）证明平面；
25。如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.
第15题图
(1)求证:MN∥平面PAD. (2)求证：MN⊥CD.
(3）若∠PDA＝45°,求证：MN⊥平面PCD。
26如图，四棱锥中，⊥底面， ⊥．底面为梯形,，．，点在棱上，且．
(1)求证：平面⊥平面;
（2）求证：∥平面；
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27如图,直二面角D—AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。
求证:AE⊥平面BCE。
2求点D到平面ACE的距离.
A
B
C
D
E
F
G
28如图，矩形中，，，为上的点，且。
（Ⅰ）求证：;
（Ⅱ）求证；；
（Ⅲ）求三棱锥的体积。