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第四章 相似图形
北京师范大学出版社
形状相似的图形
经历相似多边形概念的形成过程,理解相似多边形的含义
懂得相似多边形的对应角相等,对应边成比例
在探索相似多边形的过程中,深入发展自身类比,反思\交流等方面的能力,提高数学思维水平,体会公例的作用
知识点框架
问题:用同一张底片洗出不一样尺寸的照片,两张图片相似吗?
复习旧课
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
观测如下两个多边形,并回答如下问题:
(1)在下图中两个多边形中,与否有相等的内角?设法验证.
(2)在下图中两个多边形中,相等内角的两边与否成比例?
新课进行
. 下列每组图形形状相似,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?
(1)正三角形ABC与正三角形DEF;
解:∵正三角形每个角都等于60o,
∴∠A =∠D = 60o, ∴∠B =∠E = 60o, ∴∠C =∠F = 60o,
∴这两个正三角形的对应角相等
又∵正三角形三边相等
∴AB/DE = BC/EF = CA/FD
∴这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例)
A
B
C
D
E
F
例题讲解
(2)正方形ABCD与正方EFGH它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?
解:∵正方形每个角都等于90o,
∴∠A =∠E = 90o, ∠B =∠F = 90o,
∠C =∠G = 90o, ∠D =∠H = 90o
∴这两个正方形的对应角相等
又∵正方形的四边相等
∴AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE
∴这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例)
A
B
C
D
E
F
G
H
重要问题学法指导
问题 相似多边形
对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形的对应边的比叫做相似比.
证明两个多边形相似的条件:
1 对应角相等
2 对应边成比例
#若四边形ABCD与四边形EFGH相似,可记作:
四边形ABCD∽四边形EFGH
{
解题措施 技巧 方略
题型1 判断两个多边形相似
1 判断下列每组图形与否相似,为何?
5
正方形
5
5
正方形
5
6
6
6
10
菱形
长方形
解:(1)∵正方形,菱形的四条边都相等
∴它们的对应边一定成比例
(如上图对边应的比是 5／6)
∵正方形的四个 内角均为直角,而菱形的内角有钝角有锐角
∴它们的对应角不相等
∴这一组图形不相似
(1)
(2)
(2) ∵正方形和矩形的四个内角都是直角
∴它们的对应角相等
∵对应边 5/6≠5/10
∴对应边不成比例
∴这一组图形也不相似
2 一块长3m,,?为何?
3m
A
E
H
B
C
D
F
G
(300+2×)cm
(150+2×)cm
解: ∵矩形的每个内角都等于90o
∴∠A=∠E=900, ∠B=∠F=90o, ∠H=90o,∠D=∠G=90o
∴它们的对应角相等
∵AB/EF=300/(300+2×)=20/21
BC/FH=150/(150+2×)=10/11
∴AB/EF≠BC/FH
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似
题型2 求相似多边形的对应角或对应边
已知,如图,五边形ABCDE∽五边形FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, ∠A=120o,∠H=90o
求:(1)相似比等于多少?
(2)FG,IJ,BC,AE, ∠F, ∠C
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
解:(1)相似比=CD/HI=3/5
(2) ∵五边形ABCDE∽五边形FGHIJ
∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o,
∴AB/FG=BC/GH=CD/HI=DE/IJ=EA/JF
即2/FG=BC/6=3/5==AE/4
解得FG=10/3cm,BC=18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm