离散数学命题演算基础-真假性公开课一等奖课件赛课获奖课件.ppt

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命题和联结词
真假性
解释
等价公式
联结词的完备集
对偶式和内否式
范式及其应用
完全解释、部分解释
定义：设n元公式中所有的不一样的命题变元为
P1, …,Pn
假如对每个命题变元均予以一种确定的值，则称对公式给了一种完全解释；
假如仅对部分变元予以确定的值，
则称对公式给了一种部分解释。
n元公式有2n个完全解释。
例 考察公式 =（PQ） R
P
Q
R

T
T
T
T
T
T
F
F
T
T
*
不能确定
F
*
*
T
成真解释与成假解释
定义：对于任何公式，凡使得取真值的解释，不管是完全解释还是部分解释，均称为的成真解释。
定义：对于任何公式，凡使得取假值的解释，不管是完全解释还是部分解释，均称为的成假解释。
例 考察公式 =（PQ） R
P
Q
R

T
T
T
T
1个成真解释
T
T
F
F
1个成假解释
T
T
*
不能确定
1个成真解释
1个成假解释
F
*
*
T
4个成真解释
永真公式与永假公式
定义：假如一种公式的所有完全解释均为成真解释，则称该公式为永真公式或称为重言式。
定义: 假如一种公式的所有完全解释均为成假解释，则称该公式为永假公式或称为予盾式。
例 由定义可知：
PP为永假公式；
PP为永真公式。
可满足公式与非永真公式
定义：假如一种公式存在成真解释，
则称该公式为可满足公式；
假如一种公式存在成假解释，
则称该公式为非永真公式。
例 由定义可知：
PP 永假公式
PP 永真公式
PQ 可满足公式，非永真公式
PQ 可满足公式，非永真公式
第一章 命题演算基础
命题和联结词
真假性
解释
等价公式
联结词的完备集
对偶式和内否式
范式及其应用
逻辑等价
定义：给定两个公式和，
设P1，P2，……，Pn为和的所有命题变元，
那么和有2n个解释。
假如对每个解释，和永取相似的真假值，
则称和是逻辑等价的，记为=。
 ⇔ 
八组重要的等价公式
双重否认律
P=P
结合律
（P  Q） R = P （Q  R）
（P  Q） R = P （Q  R）
分派律
P （Q R）=（P Q ）（P R）
P （QR）=（P Q ）（P R）
互换律
P  Q= Q  P
P Q= Q P