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(完整word版)数学必修二讲义
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空间几何体的结构
新知新讲
题一:下列几何体中是棱柱的有（ )
A．1个 B。2个 D。4个
题二：判断下列几何体是不是台体，并说明为什么.
题三：充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（ ）
空间几何体的三视图与直观图
新知新讲
题一:请画出圆柱和圆锥的三视图.
题二：请画出下面不同放置情况的正三棱柱的三视图。
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题三:一个几何体的三视图如图，请说出它对应的几何体的名称.
（1)
(2）
（3）
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（4）
(5）
题四：一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（ )
题五:用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
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题六：用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。
空间几何体的表面积与体积
新知新讲
题一：将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）
A．6a2 B．12a2
C．18a2 D．24a2
题二：已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积之比是( )
A。 B。
C。 D.
题三：两个球的体积之比为8：27，则它的表面积之比为( )
A. 2:3 B. 4：9
C. 1:2 D。 1：3
金题精讲
题一：一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，直角边长为1，则这个几何体的体积为( )
A. 1 B. C。 D.
题二:已知某几何体的三视图如图，求该几何体的表面积。（单位:cm)
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题三：已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1,O为上底面A1B1C1D1的中心，E为棱A1B1上一点，则AE+EO的长度的最小值是___________.
空间几何体综合（一）
金题精讲
题一:下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸，可知几何体的表面积是( )
A．18＋ B．16＋2
C．17＋2 D．18＋2
题二：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A。 B. 。 C. D。
题三：一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（ )
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A．48＋12 B．48＋24
C．36＋12 D．36＋24
空间几何体综合（二）
金题精讲
题一：如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心,点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF为该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．
题二：在空间直角坐标系中,已知A（2，0,0）,B（2,2，0），C（0，2,0）,。若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积,则（ )
A．
B.
C。
D。
题三：如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2. 动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零），则三棱锥P－EFQ的体积（ ）
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A．与x,y都有关
B．与x，y都无关
C．与x有关,与y无关
D．与y有关,与x无关
空间点、直线、平面之间的位置关系（一)
新知新讲
题一：用符号表示下列语句，并画出相应的图形。
（1)点A在平面内，但点B不在平面内；
(2)直线a经过平面外的一点M；
（3）直线a既在平面内，又在平面内.
题二：（1)不共面的四点可以确定几个平面？
（2）共点的三条直线可以确定几个平面？
(3）三条直线两两平行，可以确定几个平面？
(4)三条直线两两相交，可以确定几个平面?
题三:判断下列说法是否正确
（1)经过三点确定一个平面
(2)经过一条直线和一点确定一个平面
(3)四边形确定一个平面
(4)两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
(5）平面与平面相交，只有有限个交点
（6）如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合
金题精讲
题一：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内。
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题二：已知三角形ABC的三个顶点都不在平面内，它的三边AB,BC和AC延长后与平面的交点分别为P、Q、R，求证:P、Q、R三点在同一条直线上.
空间点、直线、平面之间的位置关系（二)
新知新讲
题一：如图,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证:四边形EFGH是平行四边形。
若加上AC=BD，那么四边形EFGH是什么四边形？
题二：正方体中，
(1)哪些棱所在直线与直线是异面直线？
（2)直线和的夹角是多少？
题三：过平面α外一点P可作________条直线与平面α平行.
题四:判断下列命题是否正确
（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行;
（2）过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；
(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线都不相交。
题五：如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是（ ）
平行 B。相交
C。平行或相交
题六：已知平面α//平面β，直线aα,则直线a与平面β的位置关系为_______。
金题精讲
题一：平行于同一个平面的两条直线的位置关系是( )
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A。平行
D。平行或相交或异面
题二：如果直线a//平面α,那么直线a与平面α内的( ）
B。仅两条相交直线不相交
C。无数条直线不相交
题三：下列四个命题中假命题的个数是( )
①两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行
②两条直线没有公共点，则这两条直线平行
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行
D。1
题四：若三个平面两两相交，则它们交线的条数是（ ）
C。3
直线、平面平行的判定
新知新讲
题一:求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
题二：已知正方体，求证：平面//平面.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
金题精讲
题一：如图所示,已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中点，求证：AB1//平面BC1D。
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题二：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.
求证：平面AMN//EFBD.
直线、平面平行的性质
新知新讲
题一：有一块木料如图所示,已知棱BC平行于面,要经过木料表面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？