文档介绍：该【经典截长补短法巧解 】是由【知识徜徉土豆】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【经典截长补短法巧解 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。(完整word版)经典截长补短法巧解
(完整word版)经典截长补短法巧解
1
(完整word版)经典截长补短法巧解
截长补短法
。
截长补短法有多种方法.
截长法：
（1）过某一点作长边的垂线
(2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。……
补短法
（1)延长短边。
（2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。……
例:
在正方形ABCD中,DE=DF，DGCE，交CA于G，GHAF,交AD于P，交CE延长线于H，请问三条粗线DG,GH，CH的数量关系
方法一（好想不好证）
方法二（好证不好想)
例题不详解。
（第2页题目答案见第3、4页）
(完整word版)经典截长补短法巧解
(完整word版)经典截长补短法巧解
2
(完整word版)经典截长补短法巧解
（1)正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，EAF=45。
求证:EF=DE+BF
(1）变形a
正方形ABCD中,点E在CD延长线上,点F在BC延长线上，EAF=45.
请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？
（1）变形b
正方形ABCD中，点E在DC延长线上,点F在CB延长线上,EAF=45。
请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系?
（1）变形c
正三角形ABC中，E在AB上,F在AC上EDF==DC，BDC=120。请问现在EF、BE、CF又有什么数量关系?
(1）变形d
正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上,EAD=15，FAB==
求AEF的面积
(完整word版)经典截长补短法巧解
(完整word版)经典截长补短法巧解
3
(完整word版)经典截长补短法巧解
（1）解：（简单思路）
延长CD到点G，使得DG=BF，连接AG。
由四边形ABCD是正方形得
ADG=ABF=90
AD=AB
又DG=BF
所以ADGABF（SAS）
GAD=FAB
AG=AF
由四边形ABCD是正方形得
DAB=90=DAF+FAB
=DAF+GAD=GAF
所以GAE=GAF—EAF
=90—45=45
GAE=FAE=45
又AG=AF
AE=AE
所以EAGEAF（SAS）
EF=GE=GD+DE=BF+DE
变形a解：(简单思路）
EF= BF—DE
在BC上截取BG，使得BG=DF，连接AG。
由四边形ABCD是正方形得
ADE=ABG=90
AD=AB
又DE=BG
所以ADEABG(SAS)
EAD=GAB
AE=AG
由四边形ABCD是正方形得
DAB=90=DAG+GAB
=DAG+EAD=GAE
所以GAF=GAE—EAF
=90-45=45
GAF=EAF=45
(完整word版)经典截长补短法巧解
(完整word版)经典截长补短法巧解
4
(完整word版)经典截长补短法巧解
又AG=AE
AF=AF
所以EAFGAF（SAS）
EF=GF=BF—BG=BF-DE
变形b解：（简单思路)
EF=DE—BF
在DC上截取DG，使得DG=BF，连接AG。
由四边形ABCD是正方形得
ADG=ABF=90
AD=AB
又DG=BF
所以ADGABF（SAS)
GAD=FAB
AG=AF
由四边形ABCD是正方形得
DAB=90=DAG+GAB
=BAF+GAB=GAF
所以GAE=GAF—EAF
=90—45=45
GAE=FAE=45
又AG=AF
AE=AE
所以EAGEAF（SAS）
EF=EG=ED—GD=DE—BF
变形c解：（简单思路)
EF=BE+FC
延长AC到点G,使得CG=BE，连接DG。
由ABC是正三角形得
ABC=ACB=60
又DB=DC，BDC=120
所以DBC=DCB=30
DBE=ABC+DBC=60+30=90
ACD=ACB+DCB=60+30=90
所以GCD=180-ACD=90
(完整word版)经典截长补短法巧解
(完整word版)经典截长补短法巧解
5
(完整word版)经典截长补短法巧解
DBE=DCG=90
又DB=DC,BE=CG
所以DBEDCG(SAS）
EDB=GDC
DE=DG
又DBC=120=EDB+EDC
=GDC+EDC=EDG
所以GDF=EDG-EDF
=120—60=60
GDF=EDF=60
又DG=DE
DF=DF
所以GDFEDF(SAS）
EF=GF=CG+FC=BE+FC
变形d解:（简单思路)
延长CD到点G，使得DG=BF，连接AG。
过E作EHAG。前面如（1)所证，
ADGABF，EAGEAF
GAD=FAB=30，SEAG=SEAF
在RtADG中，GAD=30，AD=
AGD=60，AG=2
设EH=x
在RtEGH中和RtEHA中
AGD=60,HAE=45
HG=x,AH=x
AG=2=HG+AH=x+x，EH=x=3-
SEAF=SEAG=EHAG2=3—.
(第5页题目答案见第6页）
（2）
正方形ABCD中，对角线AC与BD交于O，点E在BD上，AE平分DAC。
求证：AC/2=AD—EO
(完整word版)经典截长补短法巧解
(完整word版)经典截长补短法巧解
6
(完整word版)经典截长补短法巧解
(2）加强版
正方形ABCD中,M在CD上，N在DA延长线上，CM=AN,点E在BD上，NE平分DNM.
请问MN、AD、EF有什么数量关系？
（2）解：（简单思路）
过E作EGAD于G
因为四边形ABCD是正方形
ADC=90,BD平分ADC，ACBD
所以ADB=ADC/2=45
因为AE平分DAC,EOAC，EGAD
所以EAO=EAG，
DGE=AOE=AGE=90又AE=AE，
所以AEOAEG（AAS）
(完整word版)经典截长补短法巧解
(完整word版)经典截长补短法巧解
7
(完整word版)经典截长补短法巧解
所以AG=AO，EO=EG
又ADB=45，DGE=90
所以DGE为等腰直角三角形
DG=EG=EO
AD-DG=AD-EO=AG=AO=AC/2
（2)加强版解：（简单思路)
MN/2=AD—EF
过E作EGAD于G，作EQAB于Q,
过B做BPMN于P
按照（2）的解法，可求证，
GNEFNE（AAS）
DGE为等腰直角三角形
AG=AD-DG=AD-EF,
因为四边形ABCD为正方形，
ABC=GAQ=BCM=90
BD平分ABC，BC=BA
ABD=ABC/2=45,又EQB=90
EQB为等腰Rt三角形，BEQ=45
因为GAQ=EGA=EQA=90
所以四边形AGEQ为矩形，
EQ=AG=AD—EF,EQ//AG
QEN=ENG
又ENG=ENF，所以QEN=ENF
由BC=BA,BCM=BAN=90，CM=AN，
所以BCMBAN（SAS）
BM=BN，CBM=ABN
ABC=90=ABM+CBM
=ABM+ABN=MBN，又BM=BN
所以MBN为等腰Rt三角形，
又BP斜边MN于P，
所以NPB为等腰Rt三角形。
BP=MN/2，PNB=45。
BNE=ENF+PNB
BEN=QEN+QEB
又QEN=ENF，PNB=QEB=45
所以BNE=BEN
BN=BE，
又PNB=QEB=45=NBP=EBQ
(完整word版)经典截长补短法巧解
(完整word版)经典截长补短法巧解
8
(完整word版)经典截长补短法巧解
所以BEQBNP（SAS）
EQ=BP
因为EQ=AG=AD-EF，BP=MN/2
所以AD—EF=MN/2。