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2。1—
姓名:___________班级：___________分数:___________
一、选择题(每题5分，共50分）
1．下列说法正确的是( )
，向量也可以比较大小
B。方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
D。向量的模可以比较大小
2．下列说法正确的是（ ）
A．若则 B．若则
C．若，则 // D．若，则不是共线向量
3．若，则( ）
A．一定可以构成三角形
B．都是非零向量时可以构成一个三角形
C．一定不可以构成一个三角形
D．都是非零向量时也可能无法构成三角形
4．已知，,分别是△三边，，的中点，则下列等式不成立的是（ )
A． B．
C． D．
5．在平行四边形中，等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图,已知是一正六边形，是它的中心,其中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知向量，，,则( ）
A．、、三点共线 B．、、三点共线
C．、、三点共线 D．、、三点共线
9．已知，（，不共线），则与（ ）
B。不共线
10．化简得( ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
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11．已知,，则的取值范围是__________．
12．若菱形的边长为，则________．
13．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ,则λ= ．
14．设四边形ABCD中，有＝且||＝，则这个四边形是________．
三、解答题（每题10分共30分）
15．已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且a， b，用向量a，b分别表示向量，，,。
16．如下图所示，已知向量，试求作和向量。
17．已知△中，点是点关于点的对称点，点是线段的一个靠近的三等分点，设．
（1)用向量与表示向量,；
（2）若，求证:、、三点共线．
答案第2页，总3页
答案第1页，总3页
参考答案
1．D
【解析】向量不能比较大小，向量的模能比较大小，显然D正确.
考点:平面向量的概念。
2．C
【解析】向量不能比较大小，所以A不正确;需满足两个条件，同向且所以B不正确;C正确;是共线向量只需方向相同或相反,D不正确．
考点:相等向量，平行向量.
3．D
【解析】,则都是非零向量且不共线时可以构成一个三角形，而共线时不能构成三角形,故选D．
考点:向量的加法及其几何意义。
4．B
【解析】由加法的三角形法则可得，，，，，故选B．
考点：向量的加法及其几何意义.
【答案】D
【解析】，又，故选D。
考点:向量的加、减法运算.
6．D
【解析】．
考点:向量几何表示。
7．D
【解析】当时，,又,∴，此时、共线，
故选D.
考点：共线定理及其应用。
8．B
【解析】∵，∴、、三点共线．故选B．
考点：共线定理及其应用.
9．A
【解析】
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答案第2页，总3页
答案第3页，总3页
试题分析：因为，(，不共线），所以,从而，因此与共线，故选A。
考点：平面向量的平行.
【方法点晴】本题是一个关于平面向量的平行的判定问题,属于容易题，，并且，那么向量平行(共线)的充要条件是存在唯一实数，使得。由于本题中，（，不共线),因此,因而可知与共线.
10．
【解析】
试题分析：
考点：向量的三角形法则.
11．
【解析】∵，且，,
∴.当与同向时，;
当与反向时，.∴的取值范围为．
考点：向量的模。
【答案】
【解析】由于,则.
考点：向量加减及向量的模。
13．2
【解析】由平行四边行的性质知，AC与BD互相平分，
又+==2
所以λ=2
14．等腰梯形
【解析】＝∥，且｜｜＝|｜,∴ABCD为梯形．又｜|＝｜｜，∴四边形ABCD的形状为等腰梯形．
【答案】（1）(2)
【解析】（1)。
（2）。
考点：向量的加减运算及几何意义。
16．作法见解析.
【解析】
试题分析： 根据平面向量加法的三角形法则，首先在平面内任取一个点，自该点出发依次首尾相连作出各个向量,那么以第一个向量的起点作为起点，以最后一个向量的终点作为终点,由此所得的向量就是所求的和向量
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答案第2页，总3页
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试题解析：如下图所示,首先在平面内任取一点。
作向量，再作向量，则得向量,
然后作向量，则向量即为所求.
考点:平面向量的几何加法。
【方法点晴】本题是一个根据向量的三角形法则（即向量的几何加法）求若干个向量的和方面的问题，属于容易题。解决本题的基本思路及切入点是，根据平面向量加法的三角形法则,首先在平面内任取一个点,自该点出发依次首尾相连作出各个向量，那么以第一个向量的起点作为起点，以最后一个向量的终点作为终点，由此所得的向量就是所求的和向量。
17．见解析
【解析】(1）∵∴,
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(2）证明：∵
∴与平行，又∵与有公共点，∴、、三点共线。
考点：向量的共线定理。
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